Rozważmy wszystkie stożki, w których suma pola przekroju osiowego i pola podstawy jest równa 9. Wykaż, że objętość stożka w zależności od długości promienia podstawy r jest równa V(r)=π r(3-(π r^2)/3) Objętość stożka w zależności od długości promienia podstawy r jest równa V(r)=π r(3-(π r^2)/3) dla r ∈(0,(3√π)/(π)). Wyznacz długość promienia podstawy r stożka, dla którego jego objętość jest największa. Oblicz tę objętość. Zapisz obliczenia.

Drukuj

Zadanie 4874.

Rozważmy wszystkie stożki, w których suma pola przekroju osiowego i pola podstawy jest równa \(9\).

Wykaż, że objętość stożka w zależności od długości promienia podstawy \(r\) jest równa \[ V(r)=\pi r\left(3-\frac{\pi r^2}{3}\right) \]

Objętość stożka w zależności od długości promienia podstawy \(r\) jest równa \[ V(r)=\pi r\left(3-\frac{\pi r^2}{3}\right) \] dla \(r \in\left(0,\frac{3\sqrt{\pi}}{\pi}\right)\).

Wyznacz długość promienia podstawy \(r\) stożka, dla którego jego objętość jest największa. Oblicz tę objętość. Zapisz obliczenia.

Film

Odp

Zalicz

Link

Powiązane tematy:

Matura rozszerzona 2026 - marzec