Funkcja \(f\) jest określona wzorem \[ f(x)=mx^{2}+2m^2x+(2m^2+m-2) \] dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\boldsymbol{m}\), dla których funkcja \(\boldsymbol{f}\) ma dokładnie dwa miejsca zerowe \(x_{1}\) oraz \(x_{2}\) różnych znaków, spełniające dodatkowo warunek \[ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}\gt 0 \] Zapisz obliczenia.