Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości 3456, których krawędź podstawy ma długość nie większą niż 8 √3. Wykaż, że pole P powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości a krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem P(a)=(a^{2} ⋅ √3)/2+(13824 √3)/a Pole P powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości a krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem P(a)=(a^{2} ⋅ √3)/2+(13824 √3)/a dla a ∈(0,8 √3]. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

Drukuj

Zadanie 4124.

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości \(3456\), których krawędź podstawy ma długość nie większą niż \(8 \sqrt{3}\).

Wykaż, że pole \(P\) powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości \(a\) krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem \[ P(a)=\frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{2}+\frac{13824 \sqrt{3}}{a} \]

Pole \(P\) powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości a krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem \[ P(a)=\frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{2}+\frac{13824 \sqrt{3}}{a} \] dla \(a \in(0,8 \sqrt{3}]\).

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

Film

Odp

Zalicz

Link

Powiązane tematy:

Matura 2024 maj PR