Drukuj
Czy wiesz, jak badać
monotoniczność ciągu?
- Wykaż, że ciąg \(a_n=3n+2\) jest rosnący.
- Uzasadnij, że ciąg \(a_n = (n-2)(n-10)\) jest niemonotoniczny.
- Badamy różnicę: \[ a_{n+1}-a_n=\left(3(n+1)+2\right)-(3n+2)=3\gt 0 \] Ciąg jest rosnący.
- Badamy różnicę: \[ a_{n+1}-a_n=(n-1)(n-9)-(n-2)(n-10)=2n-11 \] Dla \(n=1\) mamy \(2n-11\lt 0\), więc ciąg najpierw maleje, a dla \(n=6\) mamy \(2n-11\gt 0\), więc potem rośnie. Zatem ciąg jest niemonotoniczny.
Strony z tym zadaniem
Checklista - matura podstawowaSąsiednie zadania
Zadanie 4965Zadanie 4966Zadanie 4967 (tu jesteś)
Zadanie 4968Zadanie 4969