Na początku sprawdzamy czy liczba wierzchołków i krawędzi w obu grafach jest taka sama. Zgadza się - w obu mamy \(10\) wierzchołków i wszystkie są tego samego stopnia.

Musimy znaleźć bijekcję \(\varphi\) przekształcającą jeden graf w drugi. W tym celu spróbujmy znaleźć w obu grafach taką samą liczbę niezależnych cykli wykorzystujące w sumie wszystkie wierzchołki.

Na powyższym rysunku zaznaczyłem dla każdego grafu dwa przykładowe niezależnych cykle. W pierwszym grafie numerujemy kolejne wierzchołki w jednym cyklu kolejno liczbami \(1-5\), a w drugim cyklu liczbami \(6-10\). W grugim grafie wybieramy sobie jeden cykl i numerujemy go liczbami \(1-5\).

Następnie musimy ponumerować wierzchołki drugiego cyklu, tak żeby wszystkie krawędzie się zgadzały. Patrzymy, że w pierwszym grafiw wierzchołek \(1\) łączy się z wierzchołkami: \(2\), \(5\) oraz \(6\). Zatem w drugim grafie tak wybieramy wierzołek numer \(6\), żeby też powstała krawędź \(\{1,6\}\):

Numerując kolejne wierzchołki sprawdzamy czy powstają krawędzie: \(\{2,8\}\), \(\{3,10\}\), \(\{4,7\}\), \(\{5,9\}\).

Wszystkie krawędzie się zgadzają, więc mamy bijekcję przekształcającą jeden graf w drugi. Czyli grafy są izomorficzne.