W każde pole szachownicy \(10\times10\) wpisujemy jedną z liczb: \(-1,0,1\). Następnie obliczamy sumy liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie oraz na obu przekątnych. Pokaż, że spośród otrzymanych sum co najmniej dwie są równe.
Mamy \(10\) wierszy, \(10\) kolumn i \(2\) przekątne, czyli łącznie mamy: \[ 10 + 10 + 2 = 22 \] sum.
Każda z tych sum jest liczbą ze zboru: \(-10,-9,\dots,0,\dots,9,10,\).
Czyli jest \(21\) możliwych wartości jakie mogą przyjmować sumy.
Z zasady Dirichleta, przy próbie umieszczenia \(22\) obiektów (sum) w \(21\) „szufladkach” (wartościach), co najmniej dwie sumy muszą trafić do tej samej szufladki – a więc są równe.