Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od 5, a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa 5. Wykaż, że objętość V stożka, jako funkcja wysokości h stożka, wyraża się wzorem V(h)=(π)/3 ⋅ (25 h^{3})/(h^{2}-25) Objętość V stożka, jako funkcja wysokości h stożka, wyraża się wzorem V(h)=(π)/3 ⋅ (25 h^{3})/(h^{2}-25) dla h ∈(5,+∞). Wyznacz wysokość tego z rozważanych stożków, którego objętość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą objętość. Zapisz obliczenia.

Drukuj

Zadanie 4569.

Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od \(5\), a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa \(5\).

Wykaż, że objętość \(V\) stożka, jako funkcja wysokości \(h\) stożka, wyraża się wzorem \[ V(h)=\frac{\pi}{3} \cdot \frac{25 h^{3}}{h^{2}-25} \]

Objętość \(V\) stożka, jako funkcja wysokości \(h\) stożka, wyraża się wzorem \[ V(h)=\frac{\pi}{3} \cdot \frac{25 h^{3}}{h^{2}-25} \] dla \(h \in(5,+\infty)\).

Wyznacz wysokość tego z rozważanych stożków, którego objętość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą objętość. Zapisz obliczenia.

Film

Zalicz

Link

Powiązane tematy:

Matura 2025 maj PR