Niech \(n\) będzie dowolną liczbą naturalną. Zapiszmy sześć kolejnych liczb naturalnych: \[ n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5 \] Wówczas ich suma wynosi:

\(S=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)\) \(=6n+(1+2+3+4+5)\) \(=6n+15\) \(=6n+14+1\) \(=2(3n+7)+1\)

Wyrażenie \(3n+7\) jest liczbą całkowitą.
Zatem liczba \(2(3n+7)+1\) jest nieparzysta (przy dzieleniu przez \(2\) daje resztę \(1\)), co kończy dowód.