Zadanie 4442.
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{12 x-84}{x-8}\) dla każdego \(x \in(-\infty, 8)\). W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) rozważamy wszystkie czworokąty \(O B C D\), w których: 
- wierzchołek \(O\) ma współrzędne \((0,0)\)
- wierzchołki \(B\) oraz \(D\) są punktami przecięcia wykresu funkcji \(f\) z osią odpowiednio - \(Ox\) i \(Oy\)
- wierzchołek \(C\) ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji \(f\) (zobacz rysunek).
Wykaż, że pole \(P\) czworokąta \(OBCD\) w zależności od pierwszej współrzędnej \(x\) punktu \(C\) jest określone wzorem \[ P(x)=\frac{21}{4} \cdot \frac{x^{2}-56}{x-8} \]
Pole \(P\) czworokąta \(OBCD\) w zależności od pierwszej współrzędnej \(x\) punktu \(C\) jest określone wzorem \[ P(x)=\frac{21}{4} \cdot \frac{x^{2}-56}{x-8} \] dla \(x \in(0,7)\).
Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\), dla których pole czworokąta \(O B C D\) jest największe. Zapisz obliczenia.