Kąt \(\alpha \) jest kątem ostrym oraz \(\cos \alpha =\frac{2}{3}\). Wykaż, że średnia arytmetyczna liczb: \(a=\sin \alpha \), \(b=\frac{1}{2}\) oraz \(c=\frac{\operatorname{tg} \alpha }{3}\) jest równa \(\frac{\sqrt{5}+1}{6}\).