Matura rozszerzona 2015 - kwiecień - kilka zadań do treningu
Poziom rozszerzony
Na tej stronie umieściłem kilka zadań treningowych do matury rozszerzonej.Zadanie 1. (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pochodnej funkcji \(f\) 
Minimum lokalne funkcja \(f\) osiąga w punkcie
Minimum lokalne funkcja \(f\) osiąga w punkcie A.\( x=-4 \)
B.\( x=-3 \)
C.\( x=-1 \)
D.\( x=1 \)
Zadanie 2. (1 pkt)
Leżeli \(\lim_{x \to \infty} \frac{(px+5)^3}{10x^3-5x^2+1}=-4\), to
A.\( p=-2\sqrt[3]{5} \)
B.\( p=-2\sqrt{10} \)
C.\( p=-\sqrt[3]{\frac{10}{4}} \)
D.\( p=-40 \)
Zadanie 3. (3 pkt)
Dana jest funkcja \(f(x)=\frac{x+1}{x-1}\). Rozwiąż równanie \(f'(x)=\frac{f(x)}{x}\).
Zadanie 4. (2 pkt)
Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=x^3-4x\). Prosta o równaniu \(x=1\) przecina wykres funkcji \(f\) w punkcie \(P\). Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \(P\).
Zadanie 5. (4 pkt)
Wyznacz promień podstawy stożka o tworzącej długości \(5\), którego objętość jest największa.
Zadanie 6. (3 pkt)
Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego \(y=ax^2+bx+c\) jest \(-\frac{1}{5}\). Liczby \(a\), \(b\), \(c\) tworzą ciąg arytmetyczny, a ich suma wynosi \(24\). Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu.
Zadanie 7. (4 pkt)
Odcinek łączący środki dwóch skośnych krawędzi podstaw graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(10\). Jaką wysokość powinien mieć ten graniastosłup, aby pole jego powierzchni bocznej było maksymalne?