Drukuj
Czy umiesz rozwiązywać
zadania dowodowe z podzielnością i resztą z dzielenia?
- Wykaż, że liczba \(7^{13}+7^{14}+7^{15}\) jest podzielna przez \(57\).
- Wykaż, że liczba \(2026^{2027}+2026^{2026}\) jest podzielna przez \(2027\).
- Niech \(a\) to będzie liczba, która przy dzieleniu przez \(6\) daje resztę \(1\). Wykaż, że liczba \(a^2-1\) jest podzielna przez \(12\).
- Niech \(a\) to będzie liczba podzielna przez \(8\), a \(b\) to liczba która przy dzieleniu przez \(4\) daje resztę \(3\). Wykaż, że liczba \(a+2b-6\) jest podzielna przez \(8\).
- \(7^{13}+7^{14}+7^{15}=7^{13}(1+7+49)=57\cdot7^{13}\), więc liczba jest podzielna przez \(57\).
- \(2026^{2027}+2026^{2026}=2026^{2026}(2026+1)=2026^{2026}\cdot2027\), więc liczba jest podzielna przez \(2027\).
- Skoro \(a=6k+1\), to \(a^2-1=(6k+1)^2-1=36k^2+12k=12(3k^2+k)\), więc liczba jest podzielna przez \(12\).
- Skoro \(a=8k\) oraz \(b=4l+3\), to \(a+2b-6=8k+2(4l+3)-6=8k+8l=8(k+l)\), więc liczba jest podzielna przez \(8\).
Strony z tym zadaniem
Checklista - matura podstawowaSąsiednie zadania
Zadanie 4933Zadanie 4934Zadanie 4935 (tu jesteś)
Zadanie 4937Zadanie 4938