Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(a\) i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(b\) takich, że \(b \neq \frac{1}{2} a\), prawdziwa jest nierówność \[ (a+2 b)^{3}\gt 8 a^{2} b+16 a b^{2} \]