Jesteś tu: SzkołaGeometria płaskaTrójkątyTrójkąt prostokątnyTwierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa

Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. \[a^2+b^2=c^2\]
Twierdzenie Pitagorasa najczęściej wykorzystujemy do obliczenia długości trzeciego boku trójkąta prostokątnego, w sytuacji gdy znamy długości dwóch pozostałych boków.
Oblicz długość przeciwprostokątnej poniższego trójkąta prostokątnego.
Oznaczamy długość przeciwprostokątnej np. literką \(c\). Układamy równanie z Twierdzenia Pitagorasa: \[4^2 + 3^2 = c^2\] Rozwiązujemy równanie: \[\begin{split} 16 + 9 &= c^2\\[6pt] 25 &= c^2\\[6pt] c^2 &= 25\\[6pt] c &= 5 \end{split}\]
Długość przeciwprostokątnej wynosi \(5\).
Oblicz długość trzeciego boku trójkąta przedstawionego na rysunku.
Oznaczamy długość nieznanej przyprostokątnej np. literką \(x\). Układamy równanie z Twierdzenia Pitagorasa: \[x^2 + 6^2 = 7^2\] Rozwiązujemy równanie: \[\begin{split} x^2 + 36 &= 49\\[6pt] x^2 &= 49 - 36\\[6pt] x^2 &= 13\\[6pt] x &= \sqrt{13} \end{split}\]
Długość przyprostokątnej wynosi \(\sqrt{13}\).
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(6\), a ramię ma długość \(5\). Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
\( 3 \)
\( 4 \)
\( \sqrt{34} \)
\( \sqrt{61} \)
B
W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(\sqrt{5}\) i \(3\). Obwód tego trójkąta jest równy
\( 5+\sqrt{5} \)
\( 5\sqrt{5} \)
\( 5+2\sqrt{5} \)
\( \sqrt{30} \)
A
W trójkącie równoramiennym \( ABC \) dane są \( |AC|=|BC|=5 \) oraz wysokość \( |CD|=2 \). Podstawa \( AB \) tego trójkąta ma długość
\(6 \)
\(2\sqrt{21} \)
\(2\sqrt{29} \)
\(14 \)
B
W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy
\(16\sqrt{6} \)
\(14\sqrt{6} \)
\(12+4\sqrt{6} \)
\(12+2\sqrt{6} \)
D
Oblicz pole trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB| = 24\) i \(|AC| = |BC| = 13\).
\(60\)