Jesteś tutaj: SzkołaGeometria przestrzennaBryły obrotoweStożek
◀ Walec

Stożek

Stożek powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych.
Przyprostokątna ta tworzy wysokość stożka, a druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy.
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego staje się tworzącą stożka.
Powyższy stożek powstał przez obrót trójkąta prostokątnego \(SBC\) wokół prostej \(SC\).
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoramienny \(ABC\).
Podstawą stożka jest koło.
Wzór na pole podstawy stożka: \[P_p=\pi r^2\] Wzór na pole powierzchni bocznej stożka: \[P_b=\pi rl\] Wzór na pole powierzchni całkowitej stożka: \[P_c=\pi r^2+\pi rl=\pi r(r+l)\] Wzór na objętość stożka: \[V=\frac{1}{3}P_p\cdot h=\frac{\pi r^2h}{3}\]
Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości \(4\) i promieniu podstawy \(3\) jest równe
\( 9\pi \)
\( 12\pi \)
\( 15\pi \)
\( 16\pi \)
C
Jeśli średnica podstawy stożka jest równa \(12\), a wysokość stożka \(8\), to kąt \(\alpha\) między wysokością stożka, a jego tworzącą jest taki, że:
\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{8} \)
\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{8}{12} \)
\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{6}{8} \)
\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{8}{6} \)
C
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \(a\). Objętość tego stożka wyraża się wzorem
\( \frac{\sqrt{3}}{6}\pi a^3 \)
\( \frac{\sqrt{3}}{8}\pi a^3 \)
\( \frac{\sqrt{3}}{12}\pi a^3 \)
\( \frac{\sqrt{3}}{24}\pi a^3 \)
D
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(4\) i \(6\) obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa
\( 96\pi \)
\( 48\pi \)
\( 32\pi \)
\( 8\pi \)
C
Tworząca stożka ma długość \(4\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ \). Objętość tego stożka jest równa
\( \frac{8\sqrt{3}\pi }{3} \)
\( \frac{10\sqrt{3}\pi }{3} \)
\( 3\sqrt{3}\pi \)
\( 16 \)
A
Tworząca stożka ma długość \( 4 \) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^\circ \). Wysokość tego stożka jest równa
\(2\sqrt{2} \)
\(16\pi \)
\(4\sqrt{2} \)
\(8\pi \)
A
Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych \(13\) i \(15\) wokół dłuższej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy
\( 15 \)
\( 13 \)
\( 7{,}5 \)
\( 6{,}5 \)
B
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości \(6\). Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe:
\( 12\pi \)
\( 18\pi \)
\( 27\pi \)
\( 36\pi \)
B
Tworząca stożka jest o \(2\) dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe \(15\pi \). Tworząca stożka ma zatem długość
\( 1 \)
\( 5 \)
\( 3 \)
\( 15 \)
B
Wysokość stożka jest równa 15 cm, a promień podstawy 4 cm. Objętość stożka jest równa
\( 60\pi \) cm3
\( 80\pi \) cm3
\( 100\pi \) cm3
\( 125\pi \) cm3
B
Objętość stożka jest równa \(24\pi \) cm3, a promień podstawy \(6\) cm. Wysokość stożka jest równa
\( 2 \) cm
\( 4 \) cm
\( 6 \) cm
\( 8 \) cm
A
Tworząca stożka jest równa \(5\) cm, a promień podstawy jest równy \(6\) cm. Pole powierzchni stożka jest równe
\( 30\pi \) cm2
\( 55\pi \) cm2
\( 66\pi \) cm2
\( 77\pi \) cm2
C
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu \(12\) cm. Podstawa tego stożka jest kołem o promieniu
\( 12 \) cm
\( 6 \) cm
\( 3 \) cm
\( 1 \) cm
B
Objętość stożka o wysokości \(8\) i średnicy podstawy \(12\) jest równa
\( 124\pi \)
\( 96\pi \)
\( 64\pi \)
\( 32\pi \)
B
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest ćwiartką koła o promieniu \(8\) cm. Oblicz wysokość tego stożka.
\(h=2\sqrt{15}\)
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości \(12\). Wysokość stożka jest równa \(8\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
\(60\pi \)
Metalowy stożek, którego tworząca o długości \(10\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^\circ \), przetopiono na sześć jednakowych kulek. Oblicz promień kulki.
\(r=\frac{5}{2}\)
Jeżeli wysokość stożka zwiększymy trzykrotnie, a długość promienia zmniejszymy trzy razy, to objętość nowego stożka:
zwiększy się trzy razy
zmniejszy się trzy razy
zmniejszy się dziewięć razy
nie zmieni się
B
Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest
sześć razy dłuższa od wysokości walca
trzy razy dłuższa od wysokości walca
dwa razy dłuższa od wysokości walca
równa wysokości walca
C
Objętość stożka o wysokości \(h\) i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa
\( \frac{1}{9}\pi h^2 \)
\( \frac{1}{27}\pi h^2 \)
\( \frac{1}{9}\pi h^3 \)
\( \frac{1}{27}\pi h^3 \)
D
Tworząca stożka ma długość \( 17 \), a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o \( 22 \). Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.
\(P=480\pi \), \(V=600\pi \)
Tworząca stożka ma długość \(l\), a promień jego podstawy jest równy \(r\). Powierzchnia boczna tego stożka jest \(2\) razy większa od pola jego podstawy. Wówczas
\( r=\frac{1}{6}l \)
\( r=\frac{1}{4}l \)
\( r=\frac{1}{3}l \)
\( r=\frac{1}{2}l \)
D
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości \(6\). Objętość tego stożka jest równa
\( 6\pi \)
\( 18\pi \)
\( 9\pi\sqrt{3} \)
\( 27\pi\sqrt{3} \)
C
Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków \(a, b, c\), gdzie \(a \lt b \lt c\). Obracając ten trójkąt wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt \(360^\circ \) otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa
\( V=\frac{1}{3}a^2b\pi \)
\( V=a^2b\pi \)
\( V=\frac{1}{3}b^2a\pi \)
\( V=a^2\pi +\pi ac \)
A
Kąt wycinka będący powierzchnią boczną stożka jest równy \(186^\circ \), a tworząca jest o \(4\ \text{cm}\) dłuższa od promienia podstawy bryły. Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość stożka.
Sąsiednie tematy