Walec

Walec powstaje w wyniku obrotu dowolnego prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków.
Powyższy walec powstał przez obrót prostokąta \(SBCE\) wokół prostej \(SE\).
Przekrojem osiowym walca jest prostokąt \(ABCD\).
Podstawą walca jest koło.
Wzór na pole podstawy walca: \[P_p=\pi r^2\] Wzór na pole powierzchni bocznej walca: \[P_b=2\pi rh\] Wzór na pole powierzchni całkowitej walca: \[P_c=2P_p+P_b=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h)\] Wzór na objętość walca: \[V=P_p\cdot h=\pi r^2h\]
Pole powierzchni bocznej walca, którego podstawa ma średnicę \(4\) jest równe \(8\pi \). Wysokość tego walca jest równa
\( 8 \)
\( 4 \)
\( 2 \)
\( \frac{1}{2} \)
C
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(a\). Jeżeli \(r\) oznacza promień podstawy walca, \(h\) oznacza wysokość walca, to
\( r+h=a \)
\( h-r=\frac{a}{2} \)
\( r-h=\frac{a}{2} \)
\( r^2+h^2=a^2 \)
B
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości \(6\). Objętość tego walca jest równa
\( 18\pi \)
\( 54\pi \)
\( 108\pi \)
\( 216\pi \)
B
Objętość walca o wysokości \(8\) jest równa \(72\pi\). Promień podstawy tego walca jest równy
\( 9 \)
\( 8 \)
\( 6 \)
\( 3 \)
D
Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa \( 24\pi \). Zatem promień podstawy tego walca ma długość
\(4 \)
\(8 \)
\(2 \)
\(6 \)
C
Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości \( 4 \), jest równe
\(256\pi \)
\(128\pi \)
\(48\pi \)
\(24\pi \)
D
Prostokąt o bokach długości \(2\) i \(4\) obracamy wokół krótszego boku. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tak otrzymanej bryły?
\( 16\pi \)
\( 24\pi \)
\( 32\pi \)
\( 48\pi \)
D
Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy \(4\) i wysokość jest równa \(6,\) ma długość
\( \sqrt{10} \)
\( \sqrt{20} \)
\( \sqrt{52} \)
\( 10 \)
D
Przekątna przekroju osiowego walca jest równa \(12\ \text{cm}\). Przekątna ta tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości kąt \(36^\circ \). Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły.
Sąsiednie tematy
Walec (tu jesteś)