# Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy

Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy - to następująca tautologia:
$\Bigl( p \land (q \lor r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \land q) \lor (p \land r) \Bigr)$
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
 $$p$$ $$q$$ $$r$$ $$q \lor r$$ $$p \land (q \lor r)$$ $$p \land q$$ $$p \land r$$ $$(p \land q) \lor (p \land r)$$ $$\Bigl( p \land (q \lor r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \land q) \lor (p \land r) \Bigr)$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: piątej i ósmej.