# Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji

Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji - to następująca tautologia:
$\Bigl( p \lor (q \land r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \lor q) \land (p \lor r) \Bigr)$
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
 $$p$$ $$q$$ $$r$$ $$q \land r$$ $$p \lor (q \land r)$$ $$p \lor q$$ $$p \lor r$$ $$(p \lor q) \land (p \lor r)$$ $$\Bigl( p \lor (q \land r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \lor q) \land (p \lor r) \Bigr)$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$1$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$0$$ $$1$$
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: piątej i ósmej.