Jesteś tu: SzkołaLogikaPrawa rachunku zdańPrawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji

Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji

Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji - to następująca tautologia:
\[\Bigl( p \lor (q \land r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \lor q) \land (p \lor r) \Bigr) \]
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
\(p\) \(q\) \(r\) \(q \land r\) \( p \lor (q \land r)\) \(p \lor q\) \(p \lor r\) \((p \lor q) \land (p \lor r)\) \(\Bigl( p \lor (q \land r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \lor q) \land (p \lor r) \Bigr)\)
\(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(1\) \(1\) \(0\) \(0\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(1\) \(0\) \(1\) \(0\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(1\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(0\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(0\) \(1\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\) \(0\) \(0\) \(1\)
\(0\) \(0\) \(1\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\) \(0\) \(1\)
\(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\)
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: piątej i ósmej.