Jesteś tutaj: SzkołaLogikaPrawa rachunku zdańPrawo negacji implikacji
◀ Prawo odrywania

Prawo negacji implikacji

Prawo negacji implikacji - to następująca tautologia:
\[ \Bigl( \sim (p\Rightarrow q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( p \land (\sim q) \Bigr) \] Głosi ona, że:
Zaprzeczenie implikacji dwóch zdań \( \sim (p\Rightarrow q)\) jest równoważne koniunkcji\( p \land (\sim q)\).
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
\(p\) \(q\) \(p\Rightarrow q\) \(\sim (p\Rightarrow q)\) \(\sim q\) \( p \land (\sim q)\) \(\Bigl( \sim (p\Rightarrow q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( p \land (\sim q) \Bigr)\)
\(1\) \(1\) \(1\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\)
\(1\) \(0\) \(0\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(0\) \(1\) \(1\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\)
\(0\) \(0\) \(1\) \(0\) \(1\) \(0\) \(1\)
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że prawo negacji implikacji jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: czwartej i szóstej.
Sąsiednie tematy