Matura podstawowa z matematyki - kurs - funkcja kwadratowa

Dana jest parabola o równaniu \(y=x^2+8x-14\). Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest \(\langle -2,+\infty )\).

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji \(y=x^2+2x-3\). Wskaż ten rysunek.

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych

Miejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=-3x^2+3\) jest parabola o wierzchołku w punkcie

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są

Liczby \(x_1, x_2\) są rozwiązaniami równania \(4(x + 2)(x - 6) = 0\) . Suma \({x_1}^2 + {x_2}^2\) jest równa

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \( (-\infty ;3 \rangle \).

Wykres funkcji kwadratowej \( f(x)=3(x+1)^2-4 \) nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu

Prosta o równaniu \( y=a \) ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=-x^2+6x-10 \). Wynika stąd, że

Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej \( f(x)=x^2+4x-3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \)?

Oblicz największą wartość funkcji \(f(x)=-2x^2+16x-15\) w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\).

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+1\) w przedziale \(\langle 0,1 \rangle\).

Funkcja kwadratowa \(f(x)=-2(x-5)(x+1)\) jest malejąca w zbiorze

Wierzchołkiem paraboli o równaniu \(y=-3(x-2)^2+4\) jest punkt o współrzędnych

Wierzchołek paraboli o równaniu \(y=(x+1)^2+2c\) leży na prostej o równaniu \(y=6\). Wtedy

Na wykresie przedstawiony jest trójmian \(y = ax^2 + bx + c\). Wynika z tego, że:

Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \( y=x^2 -2x-3 \) leży na prostej:

Rysunek obok przedstawia wykres funkcji kwadratowej \( f \). Zapisz wzór funkcji \( f \) w postaci ogólnej i podaj jej zbiór wartości.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \( f \). Funkcja \( f \) określona jest wzorem

Wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=2x^2+bx+c \) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt \( W=(4,0) \). Oblicz wartości współczynników \( b \) i \( c \).

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem \( f(x)=(x-2)(x+4) \) .

Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział \( ( -\infty, -3\rangle \) , może być określona wzorem

Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem \( y=-x^2+4x-11 \).

Funkcja kwadratowa \(y=x^2+bx+c\) jest malejąca dla \(x\in (-\infty ;2 \rangle\) a zbiorem jej wartości jest przedział \(\langle -4;\infty )\). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem

Dwie funkcje \(f(x)=2x-1\) oraz \(g(x)=-x^2\) określone są w zbiorze \(\mathbb{R}.\) Wówczas wykres funkcji \(h\) określonej wzorem \(h(x)=f(x)+g(x)\) jest przedstawiony na rysunku:

Liczby \(x_1, x_2\) są różnymi rozwiązaniami równania \(x^2-7=0\). Wtedy wyrażenie \(|x_1-x_2|\) jest równe

Wykres funkcji \(f(x)=x^2-2x-8,\) gdzie \(x \in \mathbb{R}\), przecina oś \(OX\) w punktach \(A\) i \(B\).

• Wyznacz współrzędne punktów \(A\) i \(B\).
• Oblicz pole trójkąta \(AWB\), jeśli \(W\) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji \(f\).

Wykaż, że jeżeli \(c\lt 0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe.

Liczby \(x_1\) oraz \(x_2\) są rozwiązaniami równania \(x^2 - 9 = 0\). Oblicz wartość liczbową wyrażenia \(\frac{x_1+x_2}{2}\).

\( x_1 \) jest mniejszym, zaś \( x_2 \)większym miejscem zerowym funkcji \( f(x)=2x^2+10x+12 \). Wyrażenie \( x_2-x_1 \) ma wartość:

Zbiorem wartości funkcji \(f(x) = -2(x + 3)(x - 4)\) jest przedział:

Liczby \(x_1\) oraz \(x_2\) są rozwiązaniami równania \((x + 1)(2 - x) = 0\). Oblicz \({x_1}^2+x_1x_2+{x_2}^2\).

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240\) m². Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \(350\) m² oraz jest o \(5\) m dłuższy i \(2\) m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Kolarz pokonał trasę \(114\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o \(9{,}5\) km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o \(2\) godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Miasto \(A\) i miasto \(B\) łączy linia kolejowa długości \(210\) km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o \(24\) km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o \(1\) godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.

Adam rozwiązywał codziennie taką sama liczbę zadań i w sumie rozwiązał \(60\) zadań. Jeśli rozwiązywałby codziennie o \(6\) zadań więcej, to rozwiązałby te zadania o \(5\) dni krócej. Oblicz, przez ile dni Adam rozwiązywał zadania przed maturą i ile zadań rozwiązywał każdego dnia.

W czasie wakacji Marcin przejechał rowerem ze stałą prędkością odległość z miasteczka \(A\) do \(B\) liczącą \(120\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o \(5\) km/godz. większą, to przejechałby tę odległość w czasie o \(2\) godziny krótszym. Wyznacz średnią rzeczywistą prędkość Marcina i rzeczywisty czas przejazdu.

Z dwóch miast \(A\) i \(B\), odległych od siebie o \(18\) kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta \(A\) o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta \(B\). Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta \(B\) jeszcze \(1{,}5\) godziny, drugi zaś szedł jeszcze \(4\) godziny do miasta \(A\).