Matura 2025 - rozwiązania zadań

Drukuj

Poziom podstawowy

Arkusz do pobrania na stronie CKE prawdopodobnie od godziny 14: https://cke.gov.pl/.

Zapraszam na transmisję na żywo z rozwiązywania arkusza na mój kanał: Link zapisu z transmisji:
https://www.youtube.com/@matemaks Transmisję zaczniemy ok godziny 13:30, ale arkusz będzie dostępny prawdopodobnie dopiero ok 14.

Po transmisji tutaj umieszczę arkusz oraz rozwiązania zadań.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\bigl(\sqrt{32}-\sqrt{2}\bigr)^{2}\) jest równa

A.\(16\)

B.\(18\)

C.\(30\)

D.\(34\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}\) jest równa

A.\(30\)

B.\(31\)

C.\(512\)

D.\(527\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\log_{3}108-2\log_{3}2\) jest równa

A.\(3\)

B.\(9\)

C.\(\log_{3}104\)

D.\(2\log_{3}54\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wartość wyrażenia \(\bigl(3x+2\bigr)^{2}-\bigl(2x-3\bigr)^{2}\) jest równa wartości wyrażenia

A.\(5x^{2}-5\)

B.\(5x^{2}+13\)

C.\(5x^{2}+24x-5\)

D.\(5x^{2}+24x-13\)

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej \(n\) liczba \(3n^{2}+2n+7\) jest podzielna przez \(4\).

Dana jest nierówność \[ 3-2(1-2 x) \geq 2 x-17 \]

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie \(2x(x+3)\left(x^{2}+25\right)=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. dwa rozwiązania: \((-3)\) oraz \(0\)

B. dwa rozwiązania: \((-3)\) oraz \(2\)

C. trzy rozwiązania: \((-5),(-3)\) oraz \(0\)

D. cztery rozwiązania: \((-5),(-3), 0\) oraz \(5\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-2)\) oraz różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{x^{2}+x}{x^{2}+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x}\) jest równa wartości wyrażenia

A.\(\frac{x+2}{4x+4}\)

B.\(\frac{x+1}{4x+5}\)

C.\(\frac{x+1}{x+2}\)

D.\(\frac{2x}{x+2}\)

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1200000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie 146700 złotych - zespół A wykorzystał 13\% przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał 11\% przyznanych mu środków. Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.

\(735000\)

Rozwiąż nierówność \[ 3\left(2 x^{2}+1\right)\lt 11 x \] Zapisz obliczenia.

\(x\in \left(\frac{1}{3}, \frac{3}{2}\right)\)