Liczba doskonała - to taka liczba naturalna, która jest równa sumie wszystkich swoich podzielników, mniejszych od tej liczby.
Pojęcie liczby doskonałej nie jest wymagane w programie nauczania w szkole średniej i nie pojawia się w zadaniach. Podaję je tutaj jako ciekawostkę, a nie jako wiedzę potrzebną do dalszej nauki.
Liczba \(6\) jest doskonała, ponieważ: \[1 + 2 + 3 = 6\] Liczby \(1\), \(2\) i \(3\) to podzielniki liczby \(6\) mniejsze od \(6\).
Liczba \(28\) jest doskonała, ponieważ: \[1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28\] Liczby \(1\), \(2\), \(4\), \(7\), \(14\) to podzielniki liczby \(28\) mniejsze od \(28\).
Liczba \(496\) jest doskonała, ponieważ: \[\ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496\] Liczby \(1\), \(2\), \(4\), \(8\), \(16\), \(31\), \(62\), \(124\), \(248\) to jedyne podzielniki liczby \(496\) mniejsze od \(496\).
W powyższych przykładach zostały podane trzy najmniejsze liczby doskonałe.
Oto cztery kolejne liczby doskonałe:
\(8128\\ 33550336\\ 8589869056\\ 137438691328 \)
Wszystkie dotychczas wyznaczone liczby doskonałe są parzyste.
Nie wiadomo, czy istnieją liczby doskonałe nieparzyste.
Nie wiadomo również, czy liczb doskonałych jest skończenie wiele.