Egzamin ósmoklasisty 2020 marzec

Na diagramie kołowym przedstawiono procentowy udział soków o różnych smakach, które zostały sprzedane podczas festynu. Najmniej sprzedano soku pomidorowego, tylko \(15\) kartonów, a najwięcej – soku jabłkowego. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Sprzedano łącznie \(125\) kartonów soków.	P	F
Sprzedano o \(30\) kartonów więcej soku jabłkowego niż pomidorowego.	P	F

W liczbie pięciocyfrowej \(258\#4\), podzielnej przez \(4\) i niepodzielnej przez \(3\), cyfrę dziesiątek zastąpiono znakiem „\(\#\)”.

Wartość wyrażenia \(\frac{4}{3}\cdot 3-2^3\) jest równa

Miejscowości \(A\) i \(B\) położone na przeciwległych brzegach jeziora są połączone dwiema drogami – drogą polną prowadzącą przez punkt \(P\) i drogą leśną prowadzącą przez punkt \(L\). Długość drogi polnej \(APB\) wynosi \(10\) km, a długość drogi leśnej \(ALB\) jest równa \(6\) km. Matylda i Karol wyruszyli na rowerach z miejscowości \(A\) do miejscowości \(B\) o godzinie \(10{:}00\). Matylda jechała drogą leśną, a Karol – drogą polną. Średnia prędkość jazdy Matyldy wynosiła \(15\frac{\text{km}}{\text{h}}\), a średnia prędkość Karola była równa \(20\frac{\text{km}}{\text{h}}\).

Na treningu odmierzano za pomocą aplikacji komputerowej \(15\)-minutowe cykle ćwiczeń, które następowały bezpośrednio jeden po drugim. Ola zaczęła ćwiczyć, gdy pierwszy cykl trwał już \(2\) minuty, a skończyła, gdy do końca trzeciego cyklu zostało jeszcze \(7\) minut.

Oskar jest o \(6\) lat starszy od swoich braci bliźniaków. Obecnie Oskar i jego dwaj bracia mają razem \(42\) lata.

Marta przygotowała dwa żetony takie, że suma liczb zapisanych na obu stronach każdego żetonu jest równa zero. Widok jednej ze stron tych żetonów przedstawiono poniżej. Jakie liczby znajdują się na niewidocznych stronach tych żetonów?

W układzie współrzędnych zaznaczono trójkąt \(ABC\) oraz punkt \(P\) należący do boku \(BC\). Wszystkie współrzędne punktów \(A\), \(B\), \(C\) i \(P\) są liczbami całkowitymi. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta \(PAB\) jest równe polu trójkąta \(PAC\).	P	F
Pole trójkąta \(ABC\) jest równe \(21\).	P	F

Trójkąt, w którym długości boków są do siebie w stosunku \(3 : 4 : 5\) nazywa się trójkątem egipskim.

Sprzedawca kupił od ogrodnika róże i tulipany za łączną kwotę \(580\) zł. Jeden tulipan kosztował \(1{,}20\) zł, a cena jednej róży była równa \(4\) zł. Sprzedawca kupił o \(50\) tulipanów więcej niż róż. Jeśli liczbę zakupionych tulipanów oznaczymy przez \(t\), to podane zależności opisuje równanie

Figura zacieniowana na rysunku jest równoległobokiem. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Suma miar kątów \(\alpha \) i \(\beta \) wynosi \(180^\circ \).	P	F
Kąt \(\alpha \) ma miarę \(3\) razy mniejszą niż kąt \(\beta \).	P	F

Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny \(KLM\) o ramionach \(KM\) i \(LM\). Miara kąta \(KML\) jest dwa razy większa niż miara kąta \(KLM\). Miara kąta \(KLM\) jest równa Trójkąt KLM jest

Małe trójkąty równoboczne o bokach długości \(1\) układano obok siebie tak, że uzyskiwano kolejne, coraz większe trójkąty równoboczne, według reguły przedstawionej na poniższym rysunku. Ile małych trójkątów równobocznych należy użyć, aby ułożyć trójkąt równoboczny o podstawie równej \(5\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

W okręgu o środku \(S\) i promieniu \(5\) cm narysowano cięciwę \(AB\) o długości \(8\) cm. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Odległość punktu \(S\) od cięciwy \(AB\) jest równa \(3\) cm.	P	F
Obwód trójkąta \(ASB\) jest równy \(16\) cm.	P	F

Średnia arytmetyczna dwóch ocen Janka z matematyki jest równa \(3{,}5\).
Jaką trzecią ocenę musi uzyskać Janek, by średnia jego ocen była równa \(4\)?

W tabeli podano cenniki dwóch korporacji taksówkowych. Należność za przejazd składa się z jednorazowej opłaty początkowej i doliczonej do niej opłaty zależnej od długości przejechanej trasy. Pan Jan korzystał z Taxi „Jedynka”, a pan Wojciech – z Taxi „Dwójka”. Obaj panowie pokonali trasę o tej samej długości i zapłacili tyle samo. Ile kilometrów miała trasa, którą przejechał każdy z nich? Zapisz obliczenia.

Zmieszano \(40\) dag rodzynek w cenie \(12\) zł za kilogram oraz \(60\) dag pestek dyni w cenie \(17\) zł za kilogram. Ile kosztuje \(1\) kilogram tej mieszanki? Zapisz obliczenia.

Długości boków czworokąta opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych, tak jak pokazano na rysunku. Uzasadnij, że jeśli obwód tego czworokąta jest równy \(100\) cm, to jest on rombem. Zapisz obliczenia.

Pan Kazimierz przejechał trasę o długości \(90\) km w czasie \(1{,}5\) godziny. W drodze powrotnej tę samą trasę pokonał w czasie o \(15\) minut krótszym. O ile kilometrów na godzinę była większa jego średnia prędkość jazdy w drodze powrotnej? Zapisz obliczenia.

Trapez równoramienny \(ABCD\), którego pole jest równe \(72\) \(\text{cm}^2\), podzielono na trójkąt \(AED\) i trapez \(EBCD\). Odcinek \(AE\) ma długość równą \(4\) cm, a odcinek \(CD\) jest od niego \(2\) razy dłuższy. Oblicz pole trójkąta \(AED\).

Pudełko w kształcie prostopadłościanu o wymiarach przedstawionych na rysunku zawiera \(32\) czekoladki. Każda czekoladka ma kształt prostopadłościanu o wymiarach \(2\) cm, \(2\) cm i \(1{,}5\) cm. Ile procent objętości pudełka stanowi objętość wszystkich czekoladek