Egzamin ósmoklasisty 2020 maj

Rowerzysta uczestniczył w rajdzie rowerowym. Całą trasę rajdu pokonał w ciągu czterech dni. W tabeli poniżej przedstawiono długości kolejnych etapów trasy, które przebył każdego dnia.

Dzień	Długość kolejnych etapów trasy (w km)
poniedziałek	26
wtorek	27
środa	21
czwartek	31

W poniedziałek i wtorek rowerzysta przejechał łącznie długości całej trasy rajdu. W środę rowerzysta przejechał długości całej trasy rajdu.

Wartość wyrażenia \(\frac{5}{7}-\frac{2}{7}\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)\) jest równa

Trzej właściciele firmy – Adam, Janusz i Oskar – kupili samochód dostawczy za kwotę \(154\ 000\) zł. Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są – odpowiednio – w stosunku \(2 : 3 : 6\).

Na przedstawionym poniżej fragmencie osi liczbowej oznaczono cztery punkty: \(R, S, T, W\). Współrzędne punktów \(S\) i \(W\) są równe \(287\) i \(311\). Odcinek \(RW\) jest podzielony na pięć równych części. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Współrzędne punktów \(R\) i \(T\) różnią się o \(24\).	P	F
Współrzędna punktu \(R\) jest równa \(271\).	P	F

Pociąg o długości \(l = 150\) m przejechał przez tunel o długości \(d = 350\) m ze stałą prędkością \(v=20 \frac{\text{m}}{\text{s}}\). Ile czasu upłynęło od momentu wjazdu czoła pociągu do tunelu (rysunek 1.) do momentu wyjazdu z tunelu końca ostatniego wagonu (rysunek 2.)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia \(\sqrt{3}(\sqrt{27}-\sqrt{12})\) jest równa

Która z podanych niżej liczb nie jest równa \(3^{15}\)?

Na diagramie przedstawiono wyniki (w centymetrach) uzyskane przez zawodników uczestniczących w finale konkursu skoku wzwyż. Ilu zawodników uzyskało wynik wyższy od średniej arytmetycznej wyników wszystkich uczestników finału tego konkursu?

Na kartonowej siatce sześcianu Mariusz nakleił 6 figur tak, jak pokazano na rysunku. Następnie z tej siatki skleił kostkę. Który rysunek przedstawia kostkę sklejoną przez Mariusza?

Dany jest wzór opisujący pole trapezu: \(P=\frac{(x+y)\cdot h}{2}\), gdzie \(x\) i \(y\) oznaczają długości podstaw trapezu, a \(h\) oznacza wysokość trapezu. Którym równaniem opisano \(x\) wyznaczone poprawnie z tego wzoru?

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Krótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.	P	F
Pole tego rombu jest równe \(8\sqrt{3}\ \text{cm}^2\).	P	F

Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane (patrz rysunek). Długości tych łamanych zapisał w tabeli.

Numer łamanej	I	II	III	IV
Długość łamanej	3	8	15	24

Kolejne łamane – od numeru V – Tomek rysował zgodnie z tą samą regułą. Łamana o długości \(48\) ma numer Łamana o numerze VIII ma długość

W grudniu, w trzech sklepach sportowych: Alfa, Beta i Gamma, sprzedawano łyżwy figurowe w tej samej cenie. Na wiosnę w każdym sklepie ogłoszono obniżkę cen tych łyżew. Poniżej przedstawiono oferty tych sklepów. Po obniżce cena łyżew figurowych była

Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(10\) cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość \(CD\). Obwód trójkąta \(ADC\) jest równy

W trójkącie \(KLM\) poprowadzono wysokość \(KN\). Długości niektórych odcinków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych: \(ǀKLǀ = 2y\), \(ǀLMǀ = 2x\), \(ǀKNǀ = k + 1\). Pole trójkąta \(KLM\) opisano wyrażeniem

W trójkącie o kątach wewnętrznych \(\alpha , \beta , \gamma \) miara kąta \(\alpha \) jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.

Na rysunku przedstawiono układ miejsc w przedziale ośmioosobowym wagonu kolejowego i zaznaczono kierunek jazdy pociągu. Edyta z Agnieszką planują zakup biletów na wspólną podróż. Wszystkie miejsca w przedziale są wolne. Edyta chce siedzieć przy oknie, natomiast Agnieszka chce siedzieć przodem do kierunku jazdy. Podaj wszystkie możliwości wyboru miejsc spełniające jednocześnie powyższe warunki.

W domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono nagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły \(\frac{2}{3}\) liczby kupionych nagród. E-booków było o \(8\) mniej niż książek. Ile kupiono książek?

W zakładzie krawieckim są szyte poduszki dla zwierząt domowych. Praca w tym zakładzie trwa pięć dni w tygodniu – od poniedziałku do piątku – po \(7\) godzin dziennie. W 2020 roku 1 marca wypadł w niedzielę i w tym miesiącu nie było żadnych dni wolnych oprócz sobót i niedziel. W ciągu każdej godziny pracy szyto średnio \(3\) poduszki. Ile poduszek uszyto w tym zakładzie w marcu 2020 roku?

Boisko szkolne ma kształt prostokąta o wymiarach \(46\) m i \(30\) m. Postanowiono posiać na nim trawę. Do obsiania \(40\) m\(^2\) powierzchni jest potrzebny jeden kilogram nasion trawy. Nasiona trawy są sprzedawane tylko w \(10\)-kilogramowych workach, po \(163\) zł za jeden worek. Oblicz koszt zakupu nasion trawy potrzebnych do obsiania tego boiska.

Podstawą ostrosłupa o wysokości \(H\) jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę i podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa. Oblicz objętość tego ostrosłupa.