Monotoniczność funkcji

Przykłady funkcji rosnących

Przykłady funkcji malejących

Przykłady funkcji nierosnących

Funkcję nazywamy nierosnącą kiedy jest malejąca lub stała. Poniżej znajduje się przykładowy wykres funkcji nierosnącej.

Przykłady funkcji niemalejących

Funkcję nazywamy niemalejącą kiedy jest rosnąca lub stała. Poniżej znajduje się przykładowy wykres funkcji niemalejącej.

Przykłady funkcji stałych

Funkcja jest stała, jeżeli przyjmuje dla każdego \(x\)-a taką samą wartość. Wykresem funkcji stałej jest linia prosta równoległa do osi \(x\)-ów. Oto przykładowe wykresy funkcji stałych:

Przykłady funkcji niemonotonicznych

Funkcję nazywamy niemonotoniczną, gdy na pewnych przedziałach jest rosnąca, a na pewnych malejąca.
W takim przypadku można ewentualnie mówić, że funkcja jest monotoniczna przedziałami. Oto przykłady funkcji niemonotonicznych:

• Funkcja \(f(x) = x^2\) nie jest monotoniczna. Jest malejąca w przedziale \((-\infty ;0\rangle \) a rosnąca w przedziale \(\langle 0;+\infty )\).
• Funkcja \(f(x) = |x|\) nie jest monotoniczna. Jest malejąca w przedziale \((-\infty, 0\rangle\), a rosnąca w przedziale \(\langle 0, +\infty)\).
• Funkcja \(f(x) = -|x - 2| + 3\) nie jest monotoniczna. Jest rosnąca w przedziale \((-\infty, 2\rangle\), a malejąca w przedziale \(\langle 2, +\infty )\).

Funkcja \(f\) jest rosnąca jeżeli dla dwóch dowolnych argumentów \(x_1\) oraz \(x_2\) takich, że \(x_1 \lt x_2\), zachodzi warunek \(f(x_1) \lt f(x_2)\).

Funkcja \(f\) jest malejąca jeżeli dla dwóch dowolnych argumentów \(x_1\) oraz \(x_2\) takich, że \(x_1 \lt x_2\), zachodzi warunek \(f(x_1) \gt f(x_2)\).