Jesteś tutaj: SzkołaFunkcjeFunkcje - definicje i własnościMonotoniczność funkcji
◀ Miejsca zerowe funkcji

Monotoniczność funkcji

Funkcja jest monotoniczna, jeżeli jest rosnąca, malejąca, albo stała.
Czasami za monotoniczne uważa się również funkcje nierosnące oraz niemalejące.
W sytuacji gdy dany jest wykres funkcji, to łatwo można ustalić, czy funkcja jest rosnąca, czy malejąca.
Przykłady funkcji rosnących
Przykłady funkcji malejących
Przykłady funkcji nierosnących Funkcję nazywamy nierosnącą kiedy jest malejąca lub stała. Poniżej znajduje się przykładowy wykres funkcji nierosnącej.
Przykłady funkcji niemalejących Funkcję nazywamy niemalejącą kiedy jest rosnąca lub stała. Poniżej znajduje się przykładowy wykres funkcji niemalejącej.
Przykłady funkcji stałych Funkcja jest stała, jeżeli przyjmuje dla każdego \(x\)-a taką samą wartość. Wykresem funkcji stałej jest linia prosta równoległa do osi \(x\)-ów. Oto przykładowe wykresy funkcji stałych:
Przykłady funkcji niemonotonicznych Funkcję nazywamy niemonotoniczną, gdy na pewnych przedziałach jest rosnąca, a na pewnych malejąca.
W takim przypadku można ewentualnie mówić, że funkcja jest monotoniczna przedziałami. Oto przykłady funkcji niemonotonicznych:
  • Funkcja \(f(x) = x^2\) nie jest monotoniczna. Jest malejąca dla \(x\in (-\infty ;0\rangle \) a rosnąca dla \(x\in \langle 0;+\infty )\).
  • Funkcja \(f(x) = |x|\) nie jest monotoniczna. Jest malejąca dla \(x \in (-\infty, 0\rangle\), a rosnąca dla \(x \in \langle 0, +\infty)\).
  • Funkcja \(f(x) = -|x - 2| + 3\) nie jest monotoniczna. Jest rosnąca dla \(x \in (-\infty, 2\rangle\), a malejąca dla \(x \in \langle 2, +\infty )\).
Funkcja \(f\) jest rosnąca jeżeli dla dwóch dowolnych argumentów \(x_1\) oraz \(x_2\) takich, że \(x_1 \lt x_2\), zachodzi warunek \(f(x_1) \lt f(x_2)\).
Funkcja \(f\) jest malejąca jeżeli dla dwóch dowolnych argumentów \(x_1\) oraz \(x_2\) takich, że \(x_1 \lt x_2\), zachodzi warunek \(f(x_1) \gt f(x_2)\).
W tym nagraniu wideo tłumaczę co to jest monotoniczność oraz jak ją należy badać.
Sąsiednie tematy