Rzucamy trzema kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na żadnej kostce nie wypadła szóstka, jeśli na każdej kostce wypadła inna liczba oczek.
Wprowadźmy oznaczenia:
\(A\) - na żadnej kostce nie wypadła szóstka,
\(B\) - na każdej kostce wypadła inna liczba oczek,
\(A\cap B\) - na każdej kostce wypadła inna liczba oczek i nie wypadła ani jedna szóstka.
Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\), pod warunkiem, że zaszło zdarzenie \(B\). Skorzystamy ze wzoru: \[P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\]
Liczymy potrzebne prawdopodobieństwa:
\(P(B)=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{6^3}\)
\(P(A\cap B)=\frac{5\cdot 4\cdot 3}{6^3}\)
Zatem mamy ostatecznie: \[P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{5\cdot 4\cdot 3}{6^3}}{\frac{6\cdot 5\cdot 4}{6^3}} =\frac{5\cdot 4\cdot 3}{6^3}\cdot \frac{6^3}{6\cdot 5\cdot 4}=\frac{1}{2}\]