Wykonano rzut sześcienną kostką do gry. Wyznacz prawdopodobieństwo wyrzucenia więcej niż trzech oczek, jeśli wiadomo, że wypadła parzysta liczba oczek.
Wprowadźmy oznaczenia:
\(\Omega \) - jeden rzut kostką do gry,
\(A\) - wyrzucono więcej niż trzy oczka,
\(B\) - wyrzucono parzystą liczbę oczek,
\(A\cap B\) - wyrzucono parzystą liczbę oczek większą od 3.
Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\), pod warunkiem, że zaszło zdarzenie \(B\). Skorzystamy ze wzoru: \[P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\]
Liczymy moce zbiorów:
\(|\Omega |=|\{1,2,3,4,5,6\}|=6\)
\(|A |=|\{4,5,6\}|=3\)
\(|B |=|\{2,4,6\}|=3\)
\(|A\cap B |=|\{4,6\}|=2\)
Teraz liczymy prawdopodobieństwa:
\(P(A\cap B)=\frac{|A\cap B|}{|\Omega |}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
\(P(B)=\frac{|B|}{|\Omega |}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
Zatem mamy ostatecznie: \[P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\]