Jesteś tutaj: SzkołaTrygonometriaMiara łukowa kątaZamiana stopni na radiany
◀ Miara łukowa kąta - definicja i przykłady

Zamiana stopni na radiany

Stopnie możemy bardzo łatwo zamieniać na radiany za pomocą proporcji. Wystarczy, że pamiętamy np. zależność: \(360^\circ =2\pi \).
Wyraź za pomocą radianów kąt o mierze \(60^\circ \).
Układamy proporcję: \[\left. \begin{matrix}360^\circ - 2\pi \\60^\circ - x\end{matrix} \right \}\Rightarrow x=\frac{60^\circ \cdot 2\pi }{360^\circ }=\frac{2\pi }{6}=\frac{\pi }{3}\] Zatem \(60^\circ =\frac{\pi }{3}\).
Zamień na radiany kąt o mierze \(30^\circ \).
Układamy proporcję: \[\left. \begin{matrix}360^\circ - 2\pi \\30^\circ - x\end{matrix} \right \}\Rightarrow x=\frac{30^\circ \cdot 2\pi }{360^\circ }=\frac{2\pi }{12}=\frac{\pi }{6}\] Zatem \(30^\circ =\frac{\pi }{6}\).
Zamień na radiany kąt o mierze \(12^\circ \).
Układamy proporcję: \[\left. \begin{matrix}360^\circ - 2\pi \\12^\circ - x\end{matrix} \right \}\Rightarrow x=\frac{12^\circ \cdot 2\pi }{360^\circ }=\frac{2\pi }{30}=\frac{\pi }{15}\] Zatem \(12^\circ =\frac{\pi }{15}\).
Zamień na radiany kąt o mierze \(265^\circ \).
Układamy proporcję: \[\left. \begin{matrix}360^\circ - 2\pi \\265^\circ - x\end{matrix} \right \}\Rightarrow x=\frac{265^\circ \cdot 2\pi }{360^\circ }=\frac{53\cdot 2\pi }{72}=\frac{53\pi }{36}\] Zatem \(265^\circ =\frac{53\pi }{36}\).
Ile radianów ma kąt o mierze \(1^\circ \)?
Układamy proporcję: \[\left. \begin{matrix}360^\circ - 2\pi \\1^\circ - x\end{matrix} \right \}\Rightarrow x=\frac{1^\circ \cdot 2\pi }{360^\circ }=\frac{\pi }{180}\] Zatem \(1^\circ =\frac{\pi }{180}\).
Z ostatniego przykładu łatwo możemy wyprowadzić wzór ogólny na zamianę \(n^\circ \) na radiany: \[n^\circ =\frac{n\pi }{180}\] Nie warto jednak uczyć się na pamięć powyższego wzoru, ponieważ zawsze możemy posłużyć się proporcją.
Sąsiednie tematy