Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\). Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha \), takim, że \(\cos \alpha =\frac{1}{3}\).
Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.