Drukuj
Zapisz w najprostszej postaci pole trapezu, którego dwie podstawy i wysokość są wyrażone za pomocą wyrażeń algebraicznych.
  • Dla podstaw: \(2x+3\) oraz \(x-1\), a wysokości: \(3x+2\)
  • Dla podstaw: \(3x-2\) oraz \(2x+5\), a wysokości: \(4x-1\)
  • Dla podstaw: \(x^2+1\) oraz \(2x-3\), a wysokości: \(x+4\)
  • Pole trapezu wyraża się wzorem: \[ P=\frac{1}{2}(a+b)h. \] Dla podstaw \(a=2x+3\) i \(b=x-1\) oraz wysokości \(h=3x+2\): \[ \begin{split} P &= \frac{1}{2}\Bigl[(2x+3)+(x-1)\Bigr](3x+2)\\[6pt] &= \frac{1}{2}(3x+2)(3x+2)\\[6pt] &= \frac{1}{2}(9x^2+12x+4)\\[6pt] &= \frac{9x^2}{2}+6x+2. \end{split} \]
  • Dla podstaw \(a=3x-2\) i \(b=2x+5\) oraz wysokości \(h=4x-1\): \[ \begin{split} P &= \frac{1}{2}\Bigl[(3x-2)+(2x+5)\Bigr](4x-1)\\[6pt] &= \frac{1}{2}(5x+3)(4x-1)\\[6pt] &= \frac{1}{2}\Bigl[20x^2 -5x +12x -3\Bigr]\\[6pt] &= \frac{1}{2}(20x^2+7x-3)\\[6pt] &= 10x^2+\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}. \end{split} \]
  • Dla podstaw \(a=x^2+1\) i \(b=2x-3\) oraz wysokości \(h=x+4\): \[ \begin{split} P &= \frac{1}{2}\Bigl[(x^2+1)+(2x-3)\Bigr](x+4)\\[6pt] &= \frac{1}{2}(x^2+2x-2)(x+4)\\[6pt] &= \frac{1}{2}\Bigl[x^3+4x^2+2x^2+8x-2x-8\Bigr]\\[6pt] &= \frac{1}{2}(x^3+6x^2+6x-8)\\[6pt] &= \frac{x^3}{2}+3x^2+3x-4. \end{split} \]
Strony z tym zadaniem
Wyrażenia algebraiczne w geometrii
Sąsiednie zadania
Zadanie 4488Zadanie 4489
Zadanie 4490 (tu jesteś)
Zadanie 4491Zadanie 4492