Trygonometria rozszerzona - zbiór zadań

Wykaż, że \[\frac{1+2\cos 88^\circ \cdot \cos 2^\circ }{\cos^22^\circ -\cos 88^\circ \cdot \sin 2^\circ }=\frac{1+\operatorname{tg} 2^\circ }{1-\operatorname{tg} 2^\circ }\]

W trójkąt równoramienny \(ABC\) wpisano kwadrat w taki sposób, że bok \(DE\) kwadratu zawiera się w podstawie \(AB\) trójkąta, a wierzchołki \(F\) i \(G\) kwadratu leżą odpowiednio na ramionach \(BC\) i \(AC\) trójkąta (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(CFG\) jest równe sumie pól trójkątów \(ADG\) i \(BEF\). Oblicz sinus kąta ostrego, pod jakim przecinają się odcinki \(DF\) i \(BG\).

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dane są dwie proste \(l_1\) oraz \(l_2\). Kąt między tymi prostymi ma miarę \(45^\circ\). Współczynnik kierunkowy w równaniu prostej \(l_1\) jest równy \(\frac{2}{3}\).

Na szczycie wieży o wysokości \(h\) umieszczono pionowo antenę radiową stacji nadawczej o długości \(l\) (\(l\gt h\)). Punkt \(O\) leży na płaszczyźnie poziomej przechodzącej przez podnóże wieży, a punkt \(A\) znajduje się na końcu anteny. Koniec anteny \(A\) widać z punktu \(O\) pod dwukrotnie większym kątem niż wieżę (zobacz rysunek).