Jesteś tutaj: SzkołaGeometria przestrzennaGraniastosłupySześcian
◀ Prostopadłościan

Sześcian

Sześcian jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu, w którym wszystkie ściany są w kształcie identycznych kwadratów. Wzór na pole powierzchni sześcianu: \[P_c = 6a^2\] Wzór na objętość sześcianu: \[V = a^3\] Długość przekątnej sześcianu: \[d=a\sqrt{3}\] Promień kuli wpisanej w sześcian: \[r=\frac{1}{2}a\] Promień kuli opisanej na sześcianie: \[R=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a\sqrt{3}\]
Objętość sześcianu jest równa \(27\) cm3. Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?
\( 18 \) cm
\( 36 \) cm
\( 24 \) cm
\( 12 \) cm
B
Objętość sześcianu, w którym przekątna ściany bocznej ma długość \(\frac{\sqrt{2}}{4}\), jest równa
\( \frac{1}{64} \)
\( \frac{1}{16} \)
\( 16 \)
\( 64 \)
A
Suma długości krawędzi sześcianu wynosi \(24\) cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
\( 32 \) cm2
\( 24 \) cm2
\( 16 \) cm2
\( 8 \) cm2
B
Objętość sześcianu jest równa \(64\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
\( 512 \)
\( 384 \)
\( 96 \)
\( 16 \)
C
Objętość sześcianu jest równa \(27\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
\( 54 \)
\( 18 \)
\( 12\sqrt{3} \)
\( 24\sqrt{3} \)
A
Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe \( 4 \). Objętość tego sześcianu jest równa
\(6 \)
\(8 \)
\(24 \)
\(64 \)
B
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa \(24\). Objętość tego sześcianu jest równa
\( 64 \)
\( 27 \)
\( 24 \)
\( 8 \)
D
Objętość sześcianu jest równa \(27\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
\( 2\sqrt{2} \)
\( 3\sqrt{2} \)
\( 2\sqrt{3} \)
\( 3\sqrt{3} \)
D
Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\). Siatką ostrosłupa czworokątnego \(ABCDE\) jest
B
Krawędź sześcianu ma długość \(9\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
\( \sqrt[3]{9} \)
\( 9\sqrt{2} \)
\( 9\sqrt{3} \)
\( 9+9\sqrt{2} \)
C
Przekątna sześcianu ma długość \(3\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
\( 54 \)
\( 36 \)
\( 18 \)
\( 12 \)
C
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(24\) cm2. Objętość tego sześcianu jest równa
\( 8 \) cm3
\( 16 \) cm3
\( 27 \) cm3
\( 64 \) cm3
A
Dany jest sześcian o przekątnej długości \(4\sqrt{3}\). Objętość tego sześcianu wynosi
\( 16 \)
\( 16\sqrt{3} \)
\( 64 \)
\( 64\sqrt{3} \)
C
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(54\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
\( \sqrt{6} \)
\( 3 \)
\( 9 \)
\( 3\sqrt{3} \)
D
Długość krawędzi sześcianu zwiększono o \(20\%\). Oblicz, o ile procent wzrosła objętość tego sześcianu.
\(72{,}8\%\)
Przekątna sześcianu ma długość \(9\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.
\(162\)
Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu, a jego płaszczyzną podstawy.
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Punkty \(K\), \(L\) i \(M\) są środkami krawędzi \(BC\), \(GH\) i \(AE\) sześcianu \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(1\) (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta \(KLM\).
\(\frac{3\sqrt{3}}{8}\)
Krawędź sześcianu jest o \(4\) krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.
\(P_c=96+48\sqrt{3}\)
Długość krawędzi sześcianu jest o \(2\) krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.
\(3+\sqrt{3}\)
Przekątna ściany sześcianu ma długość \( 5\sqrt{2} \). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe:
\(5 \)
\(25 \)
\(150 \)
\(125 \)
C
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(12\). Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa
\( 12\sqrt{2} \)
\( 8\sqrt{2} \)
\( 6\sqrt{2} \)
\( 3\sqrt{2} \)
A
Sześcian o krawędzi \(6\) przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną dolnej podstawy i jeden wierzchołek drugiej (patrz rysunek). Oblicz pole otrzymanego przekroju.
\(P=18\sqrt{3}\)
Przekątna ściany sześcianu ma długość \(2\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
\( 24 \)
\( 12\sqrt{2} \)
\( 12 \)
\( 16\sqrt{2} \)
C
Sąsiednie tematy