Jesteś tutaj: SzkołaGeometria przestrzennaGraniastosłupyProstopadłościan
◀ Definicja graniastosłupa

Prostopadłościan

Prostopadłościan - to graniastosłup, którego każda ściana jest prostokątem, a dowolne dwie ściany są równoległe, albo prostopadłe.
Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu: \[P_c=2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)\] Wzór na objętość prostopadłościanu: \[V=abc\] Wzór na długość przekątnej prostopadłościanu: \[d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\]
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach \(5\times 3\times 4\) jest równe
\( 94 \)
\( 60 \)
\( 47 \)
\( 20 \)
A
Przekątna prostopadłościanu o wymiarach \(2 \times 3 \times 5\) ma długość
\( \sqrt{13} \)
\( \sqrt{29} \)
\( \sqrt{34} \)
\( \sqrt{38} \)
D
Przekątna prostopadłościanu o wymiarach \(3 \times 4 \times 5\) ma długość
\( 2\sqrt{5} \)
\( 2\sqrt{3} \)
\( 5\sqrt{2} \)
\( 2\sqrt{15} \)
C
Dany jest prostopadłościan o bokach długości \(1\) cm, \(2\) cm i \(3\) cm. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość
\( 4 \) cm
\( 2\sqrt{4} \) cm
\( \sqrt{13} \) cm
\( \sqrt{14} \) cm
D
W prostopadłościanie \(ABCDEFGH\) mamy: \(|AB| = 5, |AD| = 4, |AE| = 3\). Który z odcinków \(AB, BG, GE, EB\) jest najdłuższy?
\( AB \)
\( BG \)
\( GE \)
\( EB \)
C
Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości \(a, b, c\) ma długość \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).
Dany jest prostopadłościan, którego podstawą jest kwadrat o krawędzi długości \(x + 5\), a wysokość ma długość \(2x + 4\). Podaj wzór, w postaci wyrażenia algebraicznego, opisujący pole powierzchni tego prostopadłościanu. Przekształć to wyrażenie do najprostszej postaci.
\(P=10x^2+76x+130\)
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe \( 198 \). Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to \( 1:2:3 \). Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
\(3\sqrt{14}\)
Sąsiednie tematy