Jesteś tutaj: SzkołaKombinatorykaSilnia
◀ Reguła mnożenia

Silnia

Definicja silni i przykłady
Definicja silni i przykłady
Silnia liczby naturalnej \(n\) - to iloczyn kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(n\).
Silnię liczby naturalnej \(n\) oznaczamy symbolem \(n!\) (czytamy en silnia).
Mamy zatem: \[n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n - 1) \cdot n\]
W tym nagraniu wideo omawiam najważniejsze wiadomości dotyczące silni.
Czas filmu: 23 minuty.
\(3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\)
\(4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\)
\(5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\)
\(6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720\)
\(10! = 1 \cdot 2 \cdot 3 ... \cdot 9 \cdot 10 = 3628800\)
\(17! = 1 \cdot 2 \cdot 3 ... \cdot 16 \cdot 17 = 355687428096000\)
Silnię dowolnej liczby naturalnej możesz obliczyć za pomocą tego programu.
Po co jest ta silnia?
Symbol silni pozwala w prosty i krótki sposób zapisywać długie iloczyny liczb.
Jak widać na powyższym przykładzie - już dla liczby \(17!\) jej zapis w systemie dziesiętnym składa się aż z \(15\) cyfr. Okazuje się, że liczba \(100!\) zapisana w systemie dziesiętnym składa się już ze \(157\) cyfr!
Zapisanie liczby przy wykorzystaniu silni jest korzystne również dlatego, że daje nam informację z jakich czynników składa się dana liczba.
Znajomość takiego rozkładu jest szczególnie przydatna przy skracaniu ułamków (gdy w liczniku i mianowniku ułamka występują silnie).
Sąsiednie tematy