Permutacja

Permutacja zbioru \(n\)-elementowego - to dowolny \(n\)-wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru.
Liczbę permutacji zbioru \(n\)-elementowego możemy obliczyć ze wzoru: \[P_n=n!\]
Na ile sposobów można ustawić \(5\) osób w kolejce?
Obliczmy liczbę permutacji zbioru \(5\)-elementowego: \[P_5=5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120\] Czyli pięć osób można ustawić w kolejce na 120 sposobów.
Ile liczb można utworzyć z cyfr: \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)?
Obliczmy liczbę permutacji zbioru \(7\)-elementowego: \[P_7=7!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7=5040\] Czyli możemy utworzyć \(5040\) liczb.
Na ile sposobów można ustawić na półce \(7\) książek formatu A5 oraz 6 książek formatu A4, aby nie rozdzielić ich wymiarowo?
Książki formatu A5 muszą stać obok siebie i możemy je ustawić na \(7!\) sposobów.
Podobnie - książki formatu A4 muszą stać obok siebie i możemy je ustawić na \(6!\) sposobów.
Wszystkie książki na półce możemy jednak ustawić na \(2\) sposoby - albo od większych do mniejszych, albo od mniejszych do większych.
Zatem wszystkich możliwości mamy: \[2\cdot 6!\cdot 7!\]