Jesteś tu: SzkołaGeometria przestrzennaOstrosłupyRóżne zadania z ostrosłupów

Różne zadania z ostrosłupów

Ostrosłup ma \(18\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
\( 11 \)
\( 18 \)
\( 27 \)
\( 34 \)
D
Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\). Siatką ostrosłupa czworokątnego \(ABCDE\) jest
B
W ostrosłupie \(ABCS\) podstawa \(ABC\) jest trójkątem równobocznym o boku długości \(a\). Krawędź \(AS\) jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka \(A\) od ściany \(BCS\) jest równa \(d\). Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
\(V=\frac{a^3d}{4\sqrt{3a^2-4d^2}}\)
Podstawą ostrosłupa \(ABCD\) jest trójkąt \(ABC\). Krawędź \(AD\) jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCD\), jeśli wiadomo, że \(AD = 12\), \(BC = 6\), \(BD = CD = 13\).
\(V=48\)
Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest romb \(ABCD\) o boku długości \(4\). Kąt \(ABC\) rombu ma miarę \(120^\circ \) oraz \(|AS|=|CS|=10\) i \(|BS|=|DS|\). Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi \(BS\) do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
\(\sin \alpha =\sqrt{\frac{22}{23}}\)
Podstawą ostrosłupa \(ABCDW\) jest prostokąt \(ABCD\). Krawędź boczna \(DW\) jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne \(AW\), \(BW\) i \(CW\) mają następujące długości: \(|AW| = 6\), \(|BW| = 9\), \(|CW| = 7\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
\(8\sqrt{10}\)
Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\). Wysokość \(SE\) ściany bocznej \(ADS\) jest jednocześnie wysokością ostrosłupa, a punkt \(E\) jest środkiem krawędzi \(AD\) (zobacz rysunek). Pole ściany \(ADS\) jest równe \(12\) cm2, a objętość ostrosłupa jest równa \(48\) cm3. Oblicz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej \(CS\) do płaszczyzny podstawy ostrosłupa. Wynik zaokrąglij do \(1^\circ \).
\(31^\circ \)
Podstawą ostrosłupa \(ABCDE\) jest kwadrat \(ABCD\). Punkt \(F\) jest środkiem krawędzi \(AD\), odcinek \(EF\) jest wysokością ostrosłupa (patrz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że \(|AE|=15\), \(|BE|=17\).
\(\frac{64\sqrt{209}}{3}\)
Jeżeli ostrosłup ma \( 10 \) krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa
\(5 \)
\(7 \)
\(8 \)
\(10 \)
A
Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa \( 81\sqrt{3} \). Objętość graniastosłupa jest równa
\(27 \)
\(27\sqrt{3} \)
\(243 \)
\(243\sqrt{3} \)
D
Z sześcianu \( ABCDEFGH \) o krawędzi długości \( a \) odcięto ostrosłup \( ABDE \) (zobacz rysunek). Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu?
\( 2 \) razy
\( 3 \) razy
\( 4 \) razy
\( 5 \) razy
D
Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi \( a \) jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi \( b \). Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi \( a \) jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi \( b \)?
\( \sqrt{2} \)
\( 2 \)
\( 2\sqrt{2} \)
\( 4 \)
C
Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku \(3 : 4\), a pole jest równe \(192\) (zobacz rysunek). Punkt \(E\) jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek \(SE\) jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30^\circ\). Oblicz objętość ostrosłupa.
\(V=\frac{640\sqrt{3}}{3}\)