Poziom podstawowy
Proste równania z wartością bezwzględną, typu: \[ |f(x)|=a \quad \] dla \(a\geq 0\), rozwiązujemy korzystając z definicji wartości bezwzględnej: \[ f(x)=a \quad \text{lub} \quad f(x)=-a \]
Rozwiąż równanie: \(|x-3|=5\)
Wyrażenie pod wartością bezwzględną musi być równe \(5\) lub \(-5\), zatem: \[x-3 = 5\quad \lor \quad x-3=-5\\[6pt] x=5+3 \quad \lor \quad x= -5+3\\[6pt] x=8\quad \lor \quad x=-2\]
Rozwiąż równanie: \(|x+5|=7\)
Wyrażenie pod wartością bezwzględną musi być równe \(7\) lub \(-7\), zatem: \[x+5 = 7\quad \lor \quad x+5=-7\\[6pt] x=7-5 \quad \lor \quad x= -7-5\\[6pt] x=2\quad \lor \quad x=-12\]
Rozwiąż równanie: \(|2x-3|=8\)
Wyrażenie pod wartością bezwzględną musi być równe \(8\) lub \(-8\), zatem: \[2x-3 = 8\quad \lor \quad 2x-3=-8\\[6pt] 2x=11 \quad \lor \quad 2x= -5\\[6pt] x=\frac{11}{2}\quad \lor \quad x=-\frac{5}{2}\]
Rozwiąż równanie: \(|1-3x|=5\)
Wyrażenie pod wartością bezwzględną musi być równe \(5\) lub \(-5\), zatem: \[1-3x = 5\quad \lor \quad 1-3x=-5\\[6pt] -3x=4 \quad \lor \quad -3x= -6\\[6pt] x=-\frac{4}{3}\quad \lor \quad x=2\]
Liczbami spełniającymi równanie
\(|2x + 3| = 5\) są
A.\( 1 \) i \(-4\)
B.\( 1 \) i \(2\)
C.\( -1 \) i \(4\)
D.\( -2 \) i \(2\)
A
Wskaż liczbę, która spełnia równanie \( |3x+1|=4x \).
A.\(x=-1 \)
B.\(x=1 \)
C.\(x=2 \)
D.\(x=-2 \)
B