Przykłady całek elementarnych
Poziom trudności kolejnych zadań stopniowo rośnie. Rozwiązania dalszych zadań opierają się często na wiedzy zdobytej w przykładach wcześniejszych.
W tym nagraniu omawiam najprostsze całki nieoznaczone. Pokazuję intuicję jaka stoi za pojęciem całki oraz najważniejsze wzory pozwalające liczyć proste całki.
Czas nagrania: 17 min.
Oblicz całkę \(\int \frac{20x^{10}-1}{x^7}dx\).
Oblicz całkę \(\int \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt[3]{x}}dx\).
Oblicz całkę \(\int \frac{x^3+1}{x}dx\).
Oblicz całkę \(\int \frac{(x^2+1)^2}{x^3}dx\).
Oblicz całkę \(\int \left(\sqrt[7]{\sqrt{x^{-3}}}+1\right)dx\).
Oblicz całkę \(\int 2e^x\left ( 1-\frac{e^{-x}}{\sqrt{x}} \right )dx\).
Oblicz całkę \(\int \frac{dx}{\sin^{2} x\cos^{2} x}\).
Oblicz całkę \(\int \operatorname{ctg}^{2} x\ dx \).