Jesteś tu: SzkołaFunkcjeFunkcja liniowaProste równoległe/prostopadłe przechodzące przez dany punkt

Proste równoległe/prostopadłe przechodzące przez dany punkt

Często w zadaniach trzeba określić wzór funkcji liniowej na podstawie podanych informacji.
Kilkadziesiąt zadań tego typu zostało już rozwiązanych w rozdziale Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty oraz w rozdziale Proste równoległe i prostopadłe.
Poniżej znajdują się zadania, w których trzeba wyznaczyć równania prostych równoległych/prostopadłych i przechodzących jednocześnie przez zadany punkt.
Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\).
\( y=3x \)
\( y=-3x \)
\( y=3x+2 \)
\( y=\frac{1}{3}x+2 \)
A
Prosta \(l\) ma równanie \(y = -7x + 2\). Równanie prostej prostopadłej do \(l\) i przechodzącej przez punkt \(P = (0, 1)\) ma postać
\( y=7x-1 \)
\( y=7x+1 \)
\( y=\frac{1}{7}x+1 \)
\( y=\frac{1}{7}x-1 \)
C
Punkt \(A=(0,5)\) leży na prostej \(k\) prostopadłej do prostej o równaniu \(y = x + 1\). Prosta \(k\) ma równanie
\( y=x+5 \)
\( y=-x+5 \)
\( y=x-5 \)
\( y=-x-5 \)
B
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(-3x+y-4=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(-1,-4)\).
\(y=3x-1\)
Prosta \(k\) ma równanie \(y=2x-3\). Wskaż równanie prostej \(l\) równoległej do prostej \(k\) i przechodzącej przez punkt \(D\) o współrzędnych \((-2,1)\).
\( y=-2x+3 \)
\( y=2x+1 \)
\( y=2x+5 \)
\( y=-x+1 \)
C
Prostą prostopadłą do prostej \( y=\frac{1}{2}x-1 \) i przechodzącą przez punkt \( A=(1,1) \) opisuje równanie
\(y=2x-1 \)
\(y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \)
\(y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \)
\(y=-2x+3 \)
D
Dana jest prosta \(l\) o równaniu \(y=-\frac{2}{5}x\). Prosta \(k\) równoległa do prostej \(l\) i przecinająca oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych \((0,3)\) ma równanie
\( y=-0{,}4x+3 \)
\( y=-0{,}4x-3 \)
\( y=2{,}5x+3 \)
\( y=2{,}5x-3 \)
A