Program do rysowania wykresów funkcji
Podaj wzór funkcji:
f(x) =
f(x) =
Wpisz w podane pole wzór funkcji, którą chcesz narysować, np:
x^2-5
a następnie kliknij przycis "Rysuj wykres".
Jeśli chcesz równocześnie narysować wykresy kilku funkcji, to oddziel ich wzory średnikami, np:
x^2-5;2x+1
Program interpretuje wzory funkcji zgodnie z kolejnością wykonywania działań (np. potęgowanie ma pierwszeństwo przed mnożeniem, a mnożenie ma pierwszeństwo przed dodawaniem).
Pamiętaj, że możesz stosować nawiasy, aby wymusić odpowiednią kolejność wykonywania działań.
Program obsługuje sześć parametrów: a, b, c, m, p oraz q. Po wygenerowaniu funkcji, parametry można modyfikować przy pomocy suwaka. Przykład funkcji z parametrami:
ax^2-x+c
x^2-5
a następnie kliknij przycis "Rysuj wykres".
Jeśli chcesz równocześnie narysować wykresy kilku funkcji, to oddziel ich wzory średnikami, np:
x^2-5;2x+1
Program interpretuje wzory funkcji zgodnie z kolejnością wykonywania działań (np. potęgowanie ma pierwszeństwo przed mnożeniem, a mnożenie ma pierwszeństwo przed dodawaniem).
Pamiętaj, że możesz stosować nawiasy, aby wymusić odpowiednią kolejność wykonywania działań.
Program obsługuje sześć parametrów: a, b, c, m, p oraz q. Po wygenerowaniu funkcji, parametry można modyfikować przy pomocy suwaka. Przykład funkcji z parametrami:
ax^2-x+c
Wzory funkcji
Dodatkowe ustawienia Rozmiar: (560/1600)
Dokładność: (100/200)
Rysuj wykres w dziedzinie: dla x ∈ (; )
Zaznacz miejsca zerowe
Zaznacz punkt przecięcia z osią Oy
Zaznacz ekstrema
Zaznacz asymptoty
Rysuj pochodne funkcji
Zoom: 40
Współrzędne środka: (0; 0)
Zaznacz punkty o współrzędnej x =
Ustala fizyczny rozmiar układu współrzędnych.
Jeżeli układ współrzędnych nie zmieści się po prawej stronie, to zostanie przeniesiony pod spód.
Jeżeli układ współrzędnych nie zmieści się po prawej stronie, to zostanie przeniesiony pod spód.
Dokładność: (100/200)
Większą dokładność warto ustawić w dwóch przypadkach:
1) W sytuacji, gdy funkcja bardzo szybko zmienia swoje wartości (np. ma asymptoty pionowe). W takim przypadku warto zwiększyć dokładność, aby funkcja została odwzorowana prawidłowo.
2) W sytuacji, gdy zależy nam dodatkowo na wyliczeniu miejsc zerowych. Przy małej dokładności miejsca zerowe mogą być wyliczane z drobnym błędem, lub mogą nie zostać w ogóle opisane.
Uwaga! Im większa dokładność tym wolniej działa rysowanie, przesuwanie i przybliżanie sporządzonego wykresu. Jeżeli nie generujesz bardzo skomplikowanych funkcji, to pracuj na jak najmniejszej dokładności.
1) W sytuacji, gdy funkcja bardzo szybko zmienia swoje wartości (np. ma asymptoty pionowe). W takim przypadku warto zwiększyć dokładność, aby funkcja została odwzorowana prawidłowo.
2) W sytuacji, gdy zależy nam dodatkowo na wyliczeniu miejsc zerowych. Przy małej dokładności miejsca zerowe mogą być wyliczane z drobnym błędem, lub mogą nie zostać w ogóle opisane.
Uwaga! Im większa dokładność tym wolniej działa rysowanie, przesuwanie i przybliżanie sporządzonego wykresu. Jeżeli nie generujesz bardzo skomplikowanych funkcji, to pracuj na jak najmniejszej dokładności.
Siatka Oś Ox Oś Oy Punkty specjalne
Opisuj osie układu współrzędnych Dodaje współrzędne na osiach Ox i Oy.
Uwaga! Wyłącza automatycznie zaznaczanie miejsc zerowych, punktu przecięcia z osią Oy oraz asymptot pionowych.
Uwaga! Wyłącza automatycznie zaznaczanie miejsc zerowych, punktu przecięcia z osią Oy oraz asymptot pionowych.
Rysuj wykres w dziedzinie:
Rysuje funkcję tylko we wskazanym zakresie x-ów
dla x ∈ (; )Zaznacz miejsca zerowe
Zaznacza i oblicza miejsca zerowe funkcji.
Uwaga! Jeżeli nie zostały obliczone wszystkie mejsca zerowe, to należy zwiększyć dokładność wykresu suwakiem powyżej.
Uwaga! Wyłącza automatycznie zaznaczanie współrzędnych na osiach Ox i Oy.
Uwaga! Jeżeli nie zostały obliczone wszystkie mejsca zerowe, to należy zwiększyć dokładność wykresu suwakiem powyżej.
Uwaga! Wyłącza automatycznie zaznaczanie współrzędnych na osiach Ox i Oy.
Zaznacz punkt przecięcia z osią Oy
Zaznacza i oblicza punkt przecięcia wykresu z osią Oy.
Uwaga! Wyłącza automatycznie zaznaczanie współrzędnych na osiach Ox i Oy.
Uwaga! Wyłącza automatycznie zaznaczanie współrzędnych na osiach Ox i Oy.
Zaznacz ekstrema
Oblicza i zaznacza ekstrema funkcji.
Uwaga! Jeżeli ekstrema funkcji nie są wyliczane precyzyjnie, to należy zwiększyć dokładność wykresu suwakiem powyżej.
Uwaga! Jeżeli ekstrema funkcji nie są wyliczane precyzyjnie, to należy zwiększyć dokładność wykresu suwakiem powyżej.
Zaznacz asymptoty
Oblicza i zaznacza pionowe oraz poziome asymptoty funkcji (o ile istnieją).
Uwaga! Wyłącza automatycznie zaznaczanie współrzędnych na osiach Ox i Oy.
Uwaga! Jeżeli asymptoty funkcji nie są wyliczane precyzyjnie, to należy zwiększyć dokładność wykresu suwakiem powyżej.
Uwaga! Wyłącza automatycznie zaznaczanie współrzędnych na osiach Ox i Oy.
Uwaga! Jeżeli asymptoty funkcji nie są wyliczane precyzyjnie, to należy zwiększyć dokładność wykresu suwakiem powyżej.
Rysuj pochodne funkcji
Rysuje dodatkowo wykres pochodnej funkcji.
Uwaga! Jeżeli pracujesz z wykresem tylko jednej funkcji, to jej pochodna zostanie narysowana kolorem pomarańczowym.
Jeżeli pracujesz jednocześnie z kilkoma funkcjami, to wykresy ich pochodnych będą rysowane kolorami nieco bledszymi od oryginalnych.
Uwaga! Jeżeli pracujesz z wykresem tylko jednej funkcji, to jej pochodna zostanie narysowana kolorem pomarańczowym.
Jeżeli pracujesz jednocześnie z kilkoma funkcjami, to wykresy ich pochodnych będą rysowane kolorami nieco bledszymi od oryginalnych.
Zoom: 40
Aby przybliżyć/oddalić wykres wciśnij PPM i przesuń kursor w prawo/lewo.
Współrzędne środka: (0; 0)
Aby przesunąc wykres wciśnij LPM i przesuń kursor w wybranym kierunku.
Zaznacz punkty o współrzędnej x =
Gdy chcesz zaznaczyć wiele punktów, to wypisz ich współrzędne x-owe oddzielając je średnikami.
| Operator | Działanie | Przykład | Przykład z parametrami |
| + | dodawanie | 2x+3 | ax+b |
| - | odejmowanie | 2x-3 | ax-b |
| * | mnożenie | 2*x | a*x |
| / | dzielenie | 3/x | a/x |
| ^ | potęgowanie | x^3 | a(x-b)^4+c |
| sqrt() | pierwiastkowanie | sqrt(2x) | sqrt(ax)-b |
| | • | | wartość bezwzględna | |x+5|-4 | |x-p|-q |
| log() | logarytm naturalny | log(x) | log(ax)-b |
| sin() | sinus | sin(x^2) | a*sin(bx)+c |
| cos() | cosinus | cos(3x-1) | a*cos(bx-p)+q |
| tg() | tangens | tg(x) | tg(x/a) |
| ctg() | cotangens | 3ctg(x/10) | a*ctg(x/b) |
Program obsługuje 6 parametrów: a, b, c, p, q, m, które można podawać we wzorze funkcji zamiast współczynników liczbowych.
Po wygenerowaniu wykresu wartości parametrów można zmieniać dynamicznie suwakami.
Wzory typowych funkcji z parametrami Po wygenerowaniu wykresu wartości parametrów można zmieniać dynamicznie suwakami.
| Nazwa funkcji | Wzór funkcji |
| Funkcja liniowa | ax+b |
| Funkcja kwadratowa (postać ogólna) | ax^2+bx+c |
| Funkcja kwadratowa (postać iloczynowa) | a(x-b)(x-c) |
| Funkcja kwadratowa (postać kanoniczna) | a(x-p)^2+q |
| Funkcja z wartością bezwzględną | a|x-p|+q |
| Funkcja homograficzna | a/(x-p)+q |
| Funkcja wielomianowa 3 stopnia | ax^3+bx^2+cx+p |
Program może wyświetlać jednocześnie wzory kilku funkcji.
Wzory kolejnych funkcji należy wpisywać oddzielając je średnikami.
Jeśli badasz przebieg kilku funkcji jednocześnie, to w polu "Dodatkowe ustawienia" pojawią się nowe opcje, takie jak np.: obliczanie i zaznaczanie punktów przecięcia funkcji, czy też liczenie pola (całki) między wskazanymi funkcjami.
Przykłady analizy kilku funkcji Wzory kolejnych funkcji należy wpisywać oddzielając je średnikami.
Jeśli badasz przebieg kilku funkcji jednocześnie, to w polu "Dodatkowe ustawienia" pojawią się nowe opcje, takie jak np.: obliczanie i zaznaczanie punktów przecięcia funkcji, czy też liczenie pola (całki) między wskazanymi funkcjami.
| Opis przykładu | Wzór |
| Funkcja liniowa i kwadratowa | ax+b;c(x-p)^2+q |
| Analiza liczby rozwiązań równania z parametrem: x2 - x - 6 = m | x^2-x-6;m |
| Pole ograniczone przez parabolę i oś Ox | ax^2+bx+c;0 |
| Pole pod sinusem | a*sin(bx);0 |
| Graficzne rozwiązanie nierówności: xsin(x) > mx^2 w zależności od parametru m | xsin(x);mx^2 |
| Liczba rozwiązań równania: |||x - a| - b| - c| = m w zależności od parametrów a, b, c oraz m | |||x-a|-b|-c|;m |
| Obliczenie pola opisanego przez układ nierówności: \[\begin{cases} \frac{1}{x}\gt m\cdot \sin x \\ \frac{1}{5}\lt x\lt 5 \end{cases} \] w zależności od parametru \(m\) | 1/x;m*sin(x) |
Tematy nadrzędne i sąsiednie