Matura - 6 maj 2011 - poziom rozszerzony

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej \(k\) liczba \(k^6 − 2k^4 + k^2\) jest podzielna przez \(36\).

Uzasadnij, że jeżeli \(a \ne b\), \(a \ne c\), \(b \ne c\) i \(a + b = 2c\), to \(\frac{a}{a-c}+\frac{b}{b-c}=2\).