Jesteś tutaj: SzkołaGeometria przestrzennaOstrosłupyOstrosłup prawidłowy trójkątny
◀ Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Ostrosłup prawidłowy trójkątny - to taki ostrosłup, który ma w podstawie trójkąt równoboczny. Wierzchołek takiego ostrosłupa leży dokładnie nad środkiem podstawy. W związku z tym ostrosłup prawidłowy trójkątny ma trzy identyczne ściany boczne, które są trójkątami równoramiennymi.
Spodek wysokości ostrosłupa (\(H\)) leży na przecięciu dwusiecznych (które są jednocześnie wysokościami i środkowymi) trójkąta równobocznego w podstawie.
Wzór na pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego: \[P_c=P_p+P_b=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot \frac{1}{2}ah=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+\frac{3ah}{2}\] gdzie:
\(P_p\) - pole podstawy ostrosłupa
\(P_b\) - suma pól ścian bocznych ostrosłupa
Wzór na objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego: \[V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{a^2H\sqrt{3}}{12}\] gdzie:
\(P_p\) - pole podstawy ostrosłupa
\(H\) - wysokość ostrosłupa
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \(24\), a kąt płaski ściany bocznej przy podstawie ma miarę \(\alpha \) i \(\operatorname{tg} \alpha =2\). Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
\(\frac{\sqrt{3}}{6}\)
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ\). Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi jest równa \(4\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
\(V=\frac{128\sqrt{3}}{3}\)
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) (tak jak na rysunku) jest równa \(72\), a promień okręgu wpisanego w podstawę \(ABC\) tego ostrosłupa jest równy \(2\). Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.
\(\operatorname{tg} \alpha =\frac{\sqrt{3}}{9}\)
Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(9\) (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa
\( 3\sqrt{6} \)
\( 3\sqrt{3} \)
\( 2\sqrt{6} \)
\( 3\sqrt{2} \)
A
Sąsiednie tematy