Nierówności trygonometryczne
Rozwiąż nierówność \(4\cos^{2} 2x-3\lt 0\) dla \(x\in \langle 0,2\pi \rangle \).
\(x\in \left( \frac{\pi }{12},\frac{5\pi }{12}\right)\cup \left( \frac{7\pi }{12},\frac{11\pi }{12}\right)\cup \left( \frac{13\pi }{12},\frac{17\pi }{12}\right)\cup \left( \frac{19\pi }{12},\frac{23\pi }{12}\right) \)
Rozwiąż nierówność \(\frac{2\cos x-\sqrt{3}}{\cos^{2} x}\lt 0\) w przedziale \(\langle 0,2\pi \rangle \).
\(x\in \left ( \frac{\pi }{6}; \frac{\pi }{2}\right )\cup \left ( \frac{\pi }{2}; \frac{3\pi }{2}\right )\cup \left ( \frac{3\pi }{2}; \frac{11\pi }{6}\right )\)
Rozwiąż nierówność \(\cos 2x\lt \cos x\).
\(x\in \left(-\frac{2}{3}\pi +2k\pi,\frac{2}{3}\pi +2k\pi \right) \land x\ne 2k\pi \)