Monotoniczność funkcji liniowej

Poziom podstawowy
Funkcja liniowa \(f(x)=ax+b\) jest:
  • rosnąca jeżeli \(a \gt 0\),
  • malejąca jeżeli \(a \lt 0\),
  • stała jeżeli \(a = 0\).
Przykład wykresu funkcji liniowej rosnącej, czyli takiej dla której \(a \gt 0\).
Dla jakiego parametru \(m\) funkcja \(f(x)=(2m-1)x+3\) jest rosnąca?
Funkcja \(f\) jest rosnąca, jeżeli: \[\begin{split} 2m-1&\gt0\\[6pt] 2m&\gt1\\[6pt] m&\gt\frac{1}{2} \end{split}\] Zatem funkcja \(f\) jest rosnąca dla \(m \gt \frac{1}{2}\).
Dla jakiego parametru \(m\) funkcja \(f(x)=3mx+m+1\) jest malejąca?
Funkcja \(f\) jest malejąca, jeżeli: \[\begin{split} 3m&\lt0\\[6pt] m&\lt 0 \end{split}\] Zatem funkcja \(f\) jest malejąca dla \(m \lt 0\).
Funkcja liniowa \(f(x)=(m+2)x+2m\) jest rosnąca, gdy
A.\( m<-2 \)
B.\( m\lt 2 \)
C.\( m>-2 \)
D.\( m>-4 \)
C
Funkcja liniowa \(f(x)=(m-2)x-11\) jest rosnąca dla
A.\( m>2 \)
B.\( m>0 \)
C.\( m\lt 13 \)
D.\( m\lt 11 \)
A
Funkcja liniowa \(f(x)=(m^2-1)x-7\) jest malejąca, jeśli:
A.\( m\in \mathbb{R} \)
B.\( m\in (-\infty , -1) \)
C.\( m\in (-1, 1) \)
D.\( m\in (-\infty , 0) \)
C
Wskaż \(m\), dla którego funkcja liniowa \(f(x)=(m−1)x+6\) jest rosnąca
A.\( m=-1 \)
B.\( m=0 \)
C.\( m=1 \)
D.\( m=2 \)
D
Funkcja liniowa \( f(x)=(m^2-4)x+2 \) jest malejąca, gdy
A.\(m\in (-\infty,-2) \)
B.\(m\in (2,+\infty) \)
C.\(m\in \lbrace -2,2 \rbrace \)
D.\(m\in (-2,2) \)
D
Funkcja liniowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=(2m-5)x+22\) jest rosnąca dla
A.\( m\gt\frac{2}{5} \)
B.\( m\gt2{,}5 \)
C.\( m\gt0 \)
D.\( m\gt2 \)
B
Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3\). Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby \(m\) spełniającej warunek
A.\( m\gt\frac{1}{\sqrt{5}} \)
B.\( m\gt1-\sqrt{5} \)
C.\( m\lt\sqrt{5}-1 \)
D.\( m\lt\frac{1}{\sqrt{5}} \)
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(-2 k+3) x+k-1\), gdzie \(k \in \mathbb{R}\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja \(f\) jest malejąca dla każdej liczby \(k\) należącej do przedziału
A.\((-\infty, 1)\)
B.\(\left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\)
C.\((1,+\infty)\)
D.\(\left(\frac{3}{2},+\infty\right)\)
D
Wskaż \(m\), dla którego funkcja liniowa określona wzorem \(f(x)=(m - 1)x+3\) jest stała.
A.\( m=1 \)
B.\( m=2 \)
C.\( m=3 \)
D.\( m=-1 \)
A
Funkcja liniowa \( f(x)=ax+b\ \) jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że
A.\(a>0\) i \( b>0 \)
B.\(a\lt 0\) i \( b\lt 0 \)
C.\(a\lt 0\) i \( b>0 \)
D.\(a>0\) i \( b\lt 0 \)
D
Funkcja liniowa \(f(x)=(m^2-3)x+2\) jest rosnąca wtedy, gdy:
A.\( m \in (-\sqrt{3}, \sqrt{3}) \)
B.\( m \in (-\infty, -\sqrt{3})\cup (\sqrt{3}, \infty ) \)
C.\( m \in \{-\sqrt{3}, \sqrt{3}\} \)
D.\( m \in (\sqrt{3}, \infty ) \)
B
Funkcja liniowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x) = \frac{1}{3}x - 1\), dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż zdanie prawdziwe.
A.Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P = \Biggl( 0, \frac{1}{3} \Biggl) \).
B.Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P = ( 0, -1) \).
C.Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P = \Biggl( 0, \frac{1}{3} \Biggl) \).
D.Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P = ( 0, -1) \).
B
Tematy nadrzędne i sąsiednie