Miejsca zerowe funkcji

Zacznijmy od przypomnienia następujących pojęć:
  • argumenty funkcji - to \(x\)-y (z osi poziomej układu współrzędnych),
  • wartości funkcji - to \(y\)-ki (z osi pionowej układu współrzędnych).
Definicja Miejsce zerowe funkcji - to taki argument \(x\) dla którego funkcja przyjmuje wartość \(0\).
W tym nagraniu wideo wyjaśniam co to są miejsca zerowe funkcji oraz pokazuję jak je obliczać.
Wyznacz miejsca zerowe następujących funkcji:
a) \(f(x)=3x-12\)
b) \(f(x)=3\sqrt{2}-x\)

a) \(x=4\)
b) \(x=3\sqrt{2}\)
Wyznacz miejsca zerowe następujących funkcji:
a) \(f(x)=(x-1)(x+5)\)
b) \(f(x)=x(4x-\sqrt{2})\)

a) \(x=1\) oraz \(x=-5\)
b) \(x=0\) oraz \(x=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
Wyznacz miejsca zerowe funkcji \(f(x)=13x(1-3x)(\sqrt{2}x-2)(x^2-4)\) .
\(x=0\) lub \(x=\frac{1}{3}\) lub \(x=\sqrt{2}\) lub \(x=2\) lub \(x=-2\)
Wyznacz miejsca zerowe funkcji \(f(x)=4x^2-20x+25\).
\(x=\frac{5}{2}\)
Wyznacz miejsca zerowe funkcji \(f(x)=\frac{(x^2+4x+4)(3-x)}{x}\).
\(x=-2\) lub \(x=3\)
Wyznacz miejsca zerowe funkcji \(f(x)=\frac{(x^2-9)(x+2)}{2x+6}\).
\(x=-2\) lub \(x=3\)
Miejscem zerowym funkcji kwadratowej \(y=-(-x-7)(1+x)\) jest
\( x=7 \)
\( x=1 \)
\( x=0 \)
\( x=-1 \)
D
Dany jest wykres funkcji Ile miejsc zerowych ma ta funkcja w przedziale \(\langle -\pi , 1 \rangle\)?
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
B
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \)
\(x=7, x=-2 \)
\(x=-7, x=-2 \)
\(x=7, x=2 \)
\(x=-7, x=2 \)
A
Wskaż wykres funkcji, która w przedziale \( \langle -4, 4 \rangle \) ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
C
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} {x-4\ \ \ \quad \text{ dla } x\le 3}\\ {-x+2\quad \text{ dla }x>3} \end{cases} \). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
A
Funkcja liniowa określona jest wzorem \(f(x) = -\sqrt{2}x + 4\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
\( -2\sqrt{2} \)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( 2\sqrt{2} \)
D
Funkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} -3x+4 &\text{dla }x\lt 1\\ 2x-1 &\text{dla }x\ge 1 \end{cases} \). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
\(0 \)
\(1 \)
\(2 \)
\(3 \)
A
Oblicz miejsca zerowe funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]
\(x=-\frac{1}{2}\)
Miejscem zerowym funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad \text{ dla } x\in (-\infty ,-4 \rangle\\ 5x+10\quad \text{ dla } x\in (-4 ,2)\\ x+4\quad \text{ dla } x\in \langle 2,+\infty ) \end{cases} \) jest:
\( -4 \)
\( -2 \)
\( -1 \)
\( 1 \)
B
Liczba \((−2)\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=mx+2\). Wtedy
\( m=3 \)
\( m=1 \)
\( m=-2 \)
\( m=-4 \)
B
Liczba \( 1 \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=(2-m)x+1 \). Wynika stąd, że
\(m=0 \)
\(m=1 \)
\(m=2 \)
\(m=3 \)
D
Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=-2x+m+7\) jest liczba \(3\). Wynika stąd, że
\( m=7 \)
\( m=1 \)
\( m=-1 \)
\( m=-7 \)
C
Dana jest funkcja \(f(x) = (1 + m^2)x - 5\). Oblicz współczynnik \(m\) jeżeli wiadomo, że \(x = 1\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)\).
\(m=-2\) lub \(m=2\)
Liczba \(x=-7\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=(3-a)x+7\) dla
\( a=-7 \)
\( a=2 \)
\( a=3 \)
\( a=-1 \)
B
Dla jakiego parametru \(m\) liczba \(x=1\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=2x^2+mx\)?
\( m=-2 \)
\( m=2 \)
\( m=4 \)
\( m=-4 \)
A
Liczba \(x=2\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)= mx^2-m-9\) dla
\( m=1 \)
\( m=2 \)
\( m=3 \)
\( m=4 \)
C
Miejscami zerowymi funkcji \( f(x)=\frac{(x-2)(x^2-6x+9)}{x^2-9} \) są liczby:
\(2 \)
\(2;3 \)
\(-2;3 \)
\(-3;2;3 \)
A
Liczba \((-3)\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(2m-1)x+9\). Wtedy
\( m=-2 \)
\( m=0 \)
\( m=2 \)
\( m=3 \)
C
Funkcja \(f(x)=3x(x^2+5)(2-x)(x+1)\) ma dokładnie
dwa miejsca zerowe.
trzy miejsca zerowe.
cztery miejsca zerowe.
pięć miejsc zerowych.
B
Reszta z dzielenia liczby \(45\) przez \(6\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(m+2)x+15\). Wtedy
\( m=-7 \)
\( m=-3 \)
\( m=0 \)
\( m=3 \)
A
Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem \(f(x)=-\frac{2}{3}x+4\) jest
\( 0 \)
\( 6 \)
\( 4 \)
\( -6 \)
B
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Funkcja \(h\) określona jest dla \(x\in \langle -3,5 \rangle \) wzorem \(h(x)=f(x)+q\), gdzie \(q\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiemy, że jednym z miejsc zerowych funkcji \(h\) jest liczba \(x_0=-1\).
a) Wyznacz \(q\).
b) Podaj wszystkie pozostałe miejsca zerowe funkcji \(h\).
\(q=-3\), \(x=1\) lub \(x=3\)