Rodzaje liczb

Liczby przestępne

Liczba przestępna - to taka liczba, która nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach wymiernych.
Inaczej mówiąc - jest to liczba niealgebraiczna.
Zazwyczaj nie jest łatwo udowodnić, że jakaś liczba jest przestępna.
Przykłady:
  • Liczba \(\pi \) (udowodnił to Ferdinand Lindemann w 1882 roku).
  • Liczba \(e\) (udowodnił to Charles Hermite w 1873 roku).
  • Liczby postaci \(e^a\), gdzie \(a\) jest dowolną liczbą algebraiczną.
  • Liczby zapisane w postaci potęgi, które mają w podstawie liczbę wymierną, a w wykładniku liczbę niewymierną, np. liczba \(2^{\sqrt{5}}\).
Tematy nadrzędne i sąsiednie