Jesteś tutaj: StudiaSzeregi liczboweKryterium Cauchy'ego
◀ Kryterium porównawcze

Kryterium Cauchy'ego

Kryterium Cauchy'ego często wykorzystuje się podczas badania zbieżności szeregów, we wzorach których występują potęgi \(n\)-tego stopnia.
Kryterium Cauchy'ego
Niech będzie dany szereg: \[\sum_{n=1}^{\infty }a_n \] Rozważmy ciąg o wyrazach \(\sqrt[n]{a_n}\).
Wówczas:
  • jeżeli istnieje taka liczba \(q \lt 1\), że \(\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n} = q\), to szereg jest zbieżny.
  • jeżeli od pewnego momentu \(\sqrt[n]{a_n}\ge 1\), to szereg jest rozbieżny.
Zbadaj zbieżność szeregu \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2}{\left (3+\frac{1}{n} \right )^n} \)
Sąsiednie tematy