Egzamin ósmoklasisty 2024 maj

Ala codziennie uczyła się języka hiszpańskiego. Na diagramie przedstawiono, ile czasu przeznaczyła na naukę tego języka w kolejnych dniach tygodnia od poniedziałku do soboty.

Ala przez cztery dni - od poniedziałku do czwartku - na naukę języka hiszpańskiego przeznaczyła łącznie \(2\) godziny i \(10\) minut.	P	F
Na naukę języka hiszpańskiego w sobotę Ala przeznaczyła o \(40 \%\) czasu mniej niż w piątek.	P	F

Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki:

• mianownik każdego z nich jest równy \(4\)
• licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika
• każdy z tych ułamków jest większy od liczby \(3\) oraz mniejszy od liczby \(5\).

Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest

Średnia arytmetyczna trzech liczb: \(12,14, k\), jest równa \(16\).

Liczba \(k\) jest równa \(22\).	P	F
Średnia arytmetyczna liczb: \(12,14, k, 11,17\), jest większa od \(16\).	P	F

Dane są dwie liczby \(x\) i \(y\) zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych: \[ x=\frac{4}{5} \cdot\left(-\frac{4}{3}\right) \quad\quad\quad y=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{3}\right) \] Liczba \(y\) jest liczbą Liczba \(x\) jest od liczby \(y\).

Dany jest trapez \(A B C D\), w którym bok \(A B\) jest równoległy do boku \(D C\). W tym trapezie poprowadzono odcinek \(E C\) równoległy do boku \(A D\), podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt \(\alpha\) (zobacz rysunek). Kąt \(\alpha\) ma miarę

Dane jest równanie \[ 5 x=\frac{y}{w}, \text { gdzie } x, y, w \text { są różne od } 0 . \] Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć \(x, y, w\). Paweł otrzymał trzy równania:

Iloczyn \(3 \cdot 9^{5}\) jest równy wartości wyrażenia \(3^{11}\).	P	F
Wyrażenie \(\frac{2^{8} \cdot 2^{7}}{2^{10}}\) można zapisać w postaci \(2^{5}\).	P	F

Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w tym pudełku.

Wyrażenie \(x(x+4)-3(2 x-5)\) można przekształcić równoważnie do postaci

Podróż pociągiem z Olsztyna do Gdyni planowo trwa \(2\) godziny i \(54\) minuty. Pewnego dnia pociąg wyjechał z Olsztyna punktualnie o wyznaczonej godzinie, ale przyjechał do Gdyni z czterominutowym opóźnieniem o godzinie \(17:31\). Pociąg wyjechał z Olsztyna o godzinie

Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. Pole pomalowanej powierzchni jest wprost proporcjonalne do ilości zużytej farby.

\(18\) litrów tej farby wystarczy na pomalowanie \(180 \mathrm{~m}^{2}\) powierzchni.	P	F
Na pomalowanie \(125 \mathrm{~m}^{2}\) powierzchni wystarczy \(12\) litrów tej farby.	P	F

W układzie współrzędnych \((x, y)\) zaznaczono pięć punktów \(P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}\) oraz \(P_{5}\) (zobacz rysunek). Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi. Punkt \(P_{1}\) ma współrzędne \((-1,-2)\). Jeżeli współrzędną \(x\) punktu \(P_{1}\) zwiększymy o \(4\), a współrzędną \(y\) tego punktu zwiększymy o \(3\), to otrzymamy współrzędne punktu

Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\) podzielony na sześć kwadratów. Stosunek długości boków \(a:b\) tego prostokąta jest równy

W trójkącie prostokątnym \(A B C\) przyprostokątną \(A C\) wydłużono o \(7 \mathrm{~cm}\), a przyprostokątną \(A B\) wydłużono o \(12 \mathrm{~cm}\) i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny \(A D E\) o polu równym \(200 \mathrm{~cm}^{2}\) (zobacz rysunek).

Przyprostokątna trójkąta \(A D E\) jest równa \(20 \mathrm{~cm}\).	P	F
Pole trójkąta \(A B C\) jest równe \(52 \mathrm{~cm}^{2}\).	P	F

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe \(P\), a jedna ściana boczna ma pole równe \(\frac{2}{9} P\). Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła \(\frac{2}{5}\) swoich puzzli, a Ania \(\frac{1}{3}\) swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie \(440\) elementów.

Prostokąt \(ABCD\) podzielono na trzy trójkąty: \(AED, ACE, ABC\) (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta \(AED\) oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta \(ACE\), o takiej samej mierze \(\alpha\). Oblicz pole trapezu \(ABCE\). Zapisz obliczenia.

Pan Jan sprzedał w swoim sklepie \(120 \mathrm{~kg}\) truskawek. Połowę masy tych truskawek sprzedał w dużych opakowaniach, \(10 \%\) masy truskawek - w średnich, a pozostałe truskawki w małych opakowaniach. W tabeli podano informacje dotyczące sprzedaży truskawek w sklepie pana Jana.

Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek).
Krawędź sześcianu ma długość \(10 \mathrm{~cm}\). Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(9 \mathrm{~cm}\), a jego objętość jest równa \(324 \mathrm{~cm}^{3}\).