Egzamin ósmoklasisty 2018 grudzień

Firma przesyłkowa korzysta z paczkomatów do samodzielnego nadawania i odbierania przesyłek przez klientów. Maksymalne wymiary prostopadłościennej paczki, którą można nadać za pośrednictwem tej firmy, wynoszą \(38 \text{cm} \times 41 \text{cm} \times 64 \text{cm}\), a masa przesyłki nie może być większa niż \(25\) kg. W tabeli zapisano wymiary i masę czterech paczek.

Nr paczki	Wymiary	Masa
\(1\)	\(37 \text{cm} \times 41 \text{cm} \times 66 \text{cm}\)	\(23\) kg
\(2\)	\(38 \text{cm} \times 38 \text{cm} \times 59 \text{cm}\)	\(25\) kg
\(3\)	\(35 \text{cm} \times 40 \text{cm} \times 64 \text{cm}\)	\(26\) kg
\(4\)	\(26 \text{cm} \times 39 \text{cm} \times 63 \text{cm}\)	\(22\) kg

Które z tych paczek mogą być nadane przez paczkomat tej firmy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poniżej zamieszczono fragment etykiety z jogurtu o masie \(150\) g.

Wartość odżywcza	w \(100\) g
energia	\(290\) kJ / \(69\) kcal
tłuszcz w tym kwasy nasycone	\(3{,}0\) g \(1{,}9\) g
węglowodany w tym cukry	\(5{,}9\) g \(5{,}9\) g
błonnik	\(0\) g
białko	\(4{,}6\) g
sól	\(0{,}15\) g
wapń	\(167 \text{ mg}^*\)
witamina B2	\(0{,}25\text{ mg}^*\)

Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi około wapnia. Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi razy więcej białka niż witaminy B2.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

\(120\%\) liczby \(180\) to tyle samo, co \(180\%\) liczby \(120\).	P	F
\(20\%\) liczby \(36\) to tyle samo, co \(40\%\) liczby \(18\).	P	F

Liczba \(x\) jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez \(3\) i \(4\), a liczba \(y\) jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(2\) i \(9\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb \(x\) i \(y\) jest równa

Na rysunku przedstawiono fragment podłogi pokrytej kaflami w kształcie kwadratów o boku długości \(60\) cm i kaflami w kształcie jednakowych prostokątów (patrz rysunek I). Na podłodze tej położono prostokątny dywan (patrz rysunek II). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Dywan ma powierzchnię większą niż powierzchnia \(4\) kwadratowych kafli.	P	F
Dywan ma wymiary \(90 \text{ cm} \times 120 \text{ cm}\)	P	F

Prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka wynosi około \(2\) metrów na sekundę. U roślin impuls elektryczny może rozchodzić się z prędkością około \(60\) centymetrów na minutę. Ile razy prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka jest większa od prędkości rozchodzenia się impulsu elektrycznego u roślin? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Monika poprawnie zaokrągliła liczbę \(3465\) do pełnych setek i otrzymała liczbę \(x\), a Paweł poprawnie zaokrąglił liczbę \(3495\) do pełnych tysięcy i otrzymał liczbę \(y\). Czy liczby \(x\) i \(y\) są równe?

A.	Tak,	ponieważ	1.	początkowa liczba Moniki jest mniejsza od początkowej liczby Pawła.
			2.	cyfra tysięcy każdej z początkowych liczb jest taka sama.
B.	Nie,
			3.	otrzymane zaokrąglenia różnią się o 500.

Dana jest liczba \(a=3\sqrt{2}-4\). Liczba o \(2\) większa od liczby \(a\) jest równa . Liczba \(2\) razy większa od liczby \(a\) jest równa .

Państwo Nowakowie mają trzy córki i jednego syna. Średnia wieku wszystkich dzieci państwa Nowaków jest równa \(10\) lat, a średnia wieku wszystkich córek jest równa \(8\) lat.

Do gry planszowej używane są dwa bączki o kształtach przedstawionych na rysunkach. Każdy bączek po zatrzymaniu na jednym boku wielokąta wskazuje liczbę umieszczoną na jego tarczy. Na rysunku I bączek ma kształt pięciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od \(1\) do \(5\). Na rysunku II bączek ma kształt sześciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od \(1\) do \(6\). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej niż \(3\) na bączku z rysunku I jest większe niż \(\frac{1}{2}\)	P	F
Uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku I jest tak samo prawdopodobne, jak uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku II.	P	F

O liczbie \(x\) wiemy, że \(\frac{1}{3}\) tej liczby jest o \(\frac{3}{4}\) większa od \(\frac{1}{6}\) tej liczby.

W trójkącie \(ABC\) największą miarę ma kąt przy wierzchołku \(C\). Miara kąta przy wierzchołku \(A\) jest równa \(48^\circ \), a miara kąta przy wierzchołku \(B\) jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku \(C\) oraz miary kąta przy wierzchołku \(A\).

Kąt przy wierzchołku \(B\) ma miarę \(48^\circ\).	P	F
Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny.	P	F

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: \(A=(−8, −4)\) i \(P=(−2, 2)\). Punkt \(P\) jest środkiem odcinka \(AB\).

Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach \(2 \text{ cm} \times 2 \text{ cm} \times 9 \text{ cm}\), przyklejono do metalowej płytki w sposób pokazany na rysunku I. W ten sposób przygotowano formę, którą wypełniono masą gipsową, i tak otrzymano gipsowy odlew w kształcie prostopadłościanu, pokazany na rysunku II. Objętość drewna, z którego zbudowano formę, jest równa . Objętość gipsowego odlewu jest równa .

Na rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest większa niż suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa.	P	F
Całkowite pole powierzchni ostrosłupa jest większe niż całkowite pole powierzchni graniastosłupa.	P	F

Prostokąt \(ABCD\) o wymiarach \(7\) cm i \(8\) cm rozcięto wzdłuż prostej a na dwa trapezy tak, jak pokazano na rysunku. Odcinek CL ma długość \(3{,}2\) cm. Pole trapezu \(KBCL\) jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta \(ABCD\). Oblicz długość odcinka \(KB\). Zapisz obliczenia.

Na pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest \(37\) osób. Uzasadnij, że w tej grupie są co najmniej 4 osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.

Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach \(2 \text{ cm} \times 1 \text{ cm} \times 1 \text{ cm}\), ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku. Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości \(1\) cm tak, a by powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych. Liczba sześciennych klocków o krawędzi długości \(1\) cm, które należy dołożyć do budowli, jest równa ______. Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano, ma wymiary ___ cm \(\times\) ___ cm \(\times\) ___ cm.

Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary \(15 \text{ cm} \times 18 \text{ cm}\). Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części. Oblicz maksymalną długość boku jedne go kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie \(\sqrt{2}\approx1{,}4\). Zapisz obliczenia.

W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał \(9\) głosów, co stanowiło \(36\%\) wszystkich głosów. Helena otrzymała o \(6\) głosów więcej niż Grzegorz. Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile - Grzegorz. Zapisz obliczenia.

Ania postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła o godzinie \(8{:}00\), kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o godzinie \(9{:}30\) i tam na przystanku spotkała się z babcią. Na wykresie w sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszała się Ania, od czasu. Oblicz długość trasy pokonanej przez Anię od wyjścia z domu do chwili spotkania z babcią. Zapisz obliczenia.