Dziedzina funkcji wymiernej

Dziedzinę funkcji wymiernej wyznaczamy tak samo jak dziedzinę wyrażenia wymiernego.
Dla funkcji wymiernej określonej wzorem: \[f(x)=\frac{w(x)}{p(x)}\] wyznaczamy miejsca zerowe (pierwiastki) wielomianu \(p(x)\), a następnie wyrzucamy je z dziedziny, czyli ze zbioru liczb rzeczywistych.
Wyznacz dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{1}{x-5}\)
Wyznaczamy miejsca zerowe wyrażenia z mianownika: \[\begin{split} x - 5 &= 0\\[6pt] x &= 5 \end{split}\] Zatem dziedziną funkcji \(f(x)\) jest zbiór: \(\mathbb{R} \backslash \{5\}\).
Wyznacz dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{-6}{2x-14}\)
Wyznaczamy miejsca zerowe wyrażenia z mianownika: \[\begin{split} 2x-14 &= 0\\[6pt] 2x &= 14\\[6pt] x&=7 \end{split}\] Zatem dziedziną funkcji \(f(x)\) jest zbiór: \(\mathbb{R} \backslash \{7\}\).
Wyznacz dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{4x}{(x+1)(x+3)}\)
Wyznaczamy miejsca zerowe wyrażenia z mianownika: \[\begin{split} (x+1)(x+3) &= 0\\[6pt] x+1=0\quad &\lor \quad x+3=0\\[6pt] x=-1\quad &\lor \quad x=-3 \end{split}\] Zatem dziedziną funkcji \(f(x)\) jest zbiór: \(\mathbb{R} \backslash \{-3, -1\}\).
Wyznacz dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{1}{x(x^2-2)}\)
Wyznaczamy miejsca zerowe wyrażenia z mianownika: \[\begin{split} x(x^2-2) &= 0\\[6pt] x(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) &= 0\\[6pt] x=0\quad \lor \quad x-\sqrt{2}=0\quad &\lor \quad x+\sqrt{2}=0\\[6pt] x=0\quad \lor \quad x=\sqrt{2} \quad &\lor \quad x=-\sqrt{2} \end{split}\] Zatem dziedziną funkcji \(f(x)\) jest zbiór: \(\mathbb{R} \backslash \{-\sqrt{2}, 0, \sqrt{2}\}\).